PD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PD
1
15 tháng 10 2016
1+3+5+...+2n-1đây là tổng của dãy cách đều, khoảng cách là 2có (2n-1+1) : 2 + 1= n số hạngtổng = n.(2n-1+1) :2= n^2
vậy biểu thức 1+3+5+...+2n-1 là số chính phương
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
nha
TL
4
HP
3 tháng 12 2015
Sô các số là : (2n-1) :2 +1 = n-1
Ta có : (2n -1 +1 ) . (n -1 ) :2 = ( 2n -2 ) . ( n -1 ) :2
= 2 ( n -1 ) .( n-1)
= ( n-1 ) . ( n - 1) = ( n -1 ) 2
Các bạn nên để ý đề , trong câu tương tự là "+" còn đây là " - "
NM
0
XO
3 tháng 10 2019
Số số hạng của tổng đã cho là :
[(2n - 1) - 1] : 2 + 1 = (2n - 2)) : 2 + 1
= 2(n - 1) : 2 + 1
= n - 1 + 1
= n
Trung bình ộng của tổng là :
[(2n - 1) + 1] : 2 = (2n - 1 + 1) : 2
= 2n : 2
= n
Khi đó ; 1 + 3 + 5 = .... + (2n - 3) + (2n - 1) = n.n = n2
Vậy 1 + 3 + 5 = .... + (2n - 3) + (2n - 1) là số chính phương
PD
1
15 tháng 10 2016
\(1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3\)
\(=1+8+27+64+125+216\)
\(=441=21^2\)
Mình có 1 cách chứng minh biểu thức này đúng với mọi số tự nhiên n :) Bạn có thể tham khảo.
Ta sẽ sử dụng quy nạp.
Nếu bạn chưa học quy nạp thì mình giải thích ngắn gọn thế này : Bây giờ mình cần chứng minh biểu thức nào đó đúng với mọi n, ví dụ A chia hết cho n với mọi n, hoặc A > n với mọi n :). Số n chỉ là mình đặt ra, bạn có thể đặt a,b,c,d,... tùy ý, miễn là nó tượng trưng.
Bây giờ ta có 1 số bất kỳ thỏa mãn biểu thức đó, tức là giả sử tồn tại số n nào đó mà khiến cho biểu thức đúng, ta chỉ cần chứng minh số liền sau của k cũng thỏa mãn thì biểu thức hoàn toàn đúng với mọi n.
Ta sẽ chứng minh \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Với n = 1 thì đẳng thức đúng.
Với n > 1. Coi tồn tại số n thỏa mãn đẳng thức trên. \(\Rightarrow1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh n + 1 cũng thỏa mãn.
Ta có :
\(1^3+2^3+...+n^3+\left(n+1\right)^3\)
\(=\left(1+2+3+...+n\right)^2+\left(n+1\right)^3\)
\(=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2+\left(n+1\right)^3\)
\(=\left(n+1\right)^2.\frac{n^2}{4}+\left(n+1\right)^2\frac{4n+4}{4}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)^2\left[n^2+4n+4\right]}{4}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)^2.\left(n+2\right)^2}{4}\)
\(=\left[\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\right]^2\)
Chắc chắn \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 2, nên biểu thức đó là một số chính phương.
Vậy biểu thức này đúng với mọi n :\(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Ví dụ bài của bạn vừa rồi :
\(1^3+2^3+...+6^3=\left(1+2+3+...+6\right)^2=21^2\)
KS
2
8 tháng 10 2015
số các số hạng là:
(2n-1-1):2+1=n(số)
tổng A là:
(2n-1+1)n:2=n.n=n2
=>đpcm
8 tháng 10 2015
Số số hạng là :
(2n + 1 - 1) : 2 + 1 = n + 1 (số hạng)
Do đó \(M=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2.\left(n+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
Vậy M là số chính phương
SH
0
10 tháng 4 2016
ta có
Na=(2n-1-1)/2 +1=n
vậy a=(2n-1+1).n/2=n^2
vậy a là số chính phương
Nguồn:Na là số số hạng của a.
ở đây mình use ct
S=(số đầu+số cuối).số số hạng /2