Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c/m: 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
10^n + 18n - 1= (10^n - 1) + 18n
10^n -1: vs n=2 10^2-1=99 (2 chữ số 9)
vs n=3 10^3-1=999 (3 chữ số 9)
10^n -1=99...9(n chữ số 9)
10^n -1 - 18n=99...9 + 18n
=9(11...1 + 2n) (11....1 có n chữ số 1)
=[9x3(11...1 + 2n)]/3 (Nhân 3 rồi chia cho 3)
=27[(11...1 + 2n)]/3]
Vậy ta cần chứng minh 11...1 + 2n chia hết cho 3 thì biểu thức trên sẽ chia hết cho 27
dấu hiệu của 1 số chia hết cho 3 là tổng các số trong số đó sẽ chia hết cho 3
Xét số 11...1=1+1+...+1 (n chữ số 1)
vs n=2 =>1+1=2=n
n=3 =>1+1+1=3=n
vậy tổng các chữ số của 11...1=1+1+...+1=n (n chữ số 1)
=>11...1+2n có tổng các chữ số =n+2n=3n hiển nhiên chia hết cho 3 (đpcm)
S=(5+52+53+54)+(55+56+57+58)+...........+(52009+52010+52011+52012)
=780+54(5+52+53+54)+...........+52008(5+52+53+54)
=65*12 + 54*65*12 + .......... + 52008*65*12
=65*12(1+54+...+52008) chia hết cho 65
=> S chia hết cho 65
Ta có 1/4 > 1/19
1/5 > 1/19
.........
1/19 = 1/19
=>1/4 + 1/5 +......+1/19 > 1/19 + 1/19.....+1/19=19/19=1
=>1/4+1/5+. . . . . . .+1/19>1
Ta có 1/4 > 1/19
1/5 > 1/19
.........
1/19 = 1/19
=>1/4 + 1/5 +......+1/19 > 1/19 + 1/19.....+1/19=19/19=1
=>1/4+1/5+. . . . . . .+1/19>1
TK MK NHA . CHÚC BẠN HỌC GIỎI
ĐÚNG 100% NHA
Câu hỏi của Thăng Phạm - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài bạn làm nhé!
\(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)>\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(A=\frac{1}{10}+\frac{99}{100}>1\)
=> A > 1
B= \(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{5}\)+.....+ \(\frac{1}{19}\)
B= ( \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{7}\)) +....+( \(\frac{1}{16}\)+\(\frac{1}{17}\)+\(\frac{1}{18}\)+\(\frac{1}{19}\)) ( 4 số 1 nhóm )
ta có : \(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{7}\)> \(\frac{1}{8}\)x 4= \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{8}\)+\(\frac{1}{9}\)+\(\frac{1}{10}\)+\(\frac{1}{11}\)> \(\frac{1}{12}\)x4=\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{13}\)+\(\frac{1}{14}\)+\(\frac{1}{15}\)> \(\frac{1}{16}\)x 4 = \(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{16}\)+ \(\frac{1}{17}\)+\(\frac{1}{18}\)+\(\frac{1}{19}\)> \(\frac{1}{20}\)x 4 = \(\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\)B > \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{5}\)=\(\frac{77}{60}\)>1
\(\Rightarrow\)B > 1
\(\frac{1}{10}\)+\(\frac{1}{11}\)+...+\(\frac{1}{19}\)<10.\(\frac{1}{10}\)=1
Vậy:\(\frac{1}{10}\)+\(\frac{1}{11}\)+...+\(\frac{1}{19}\)<1