DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
2
25 tháng 6 2018
Ta sẽ chứng minh : 11n+1 + 122n-1 (1) với mọi n \(\inℕ^∗\)bằng phương pháp quy nạp
Với n = 1 , ta có : 11n+1 + 122n-1 = 112 + 12 = 133
=> (1) đúng khi n = 1
Giả sử đã có (1) đúng khi n = k , k \(\inℕ^∗\), ta sẽ Chứng minh nó cũng đúng khi n = k + 1
Ta có :
11(k+1) + 1 + 122(k+1) - 1 = 11.(11k+1 + 122k-1) + 122k-1.(122 - 11)
= 11 . (11k+1 + 122k-1) + 133 . 122k -1 (2)
Mà 11k+1 + 122k-1 \(⋮\)133 nên từ (2) ta suy ra được : 11(k+1)+1 + 122(k+1) - 1 \(⋮\)133
Hay (1) đúng với n = k + 1
Từ các chứng minh trên => (1) đúng với mọi n \(\inℕ^∗\)
25 tháng 6 2018
\(11^{n+1}+12^{2n-1}=11^n\cdot11+12\cdot12^{2n-2}=11^n\cdot11+12\cdot144^{n-1}\)
\(11^n\cdot11+\left(133-121\right)\cdot144^{n-1}=133\cdot144^{n-1}-121\cdot144^{n-1}+11^n\cdot11\)
\(=133\cdot144^{n-1}-144^{n-1}\cdot121+11^{n-1}\cdot121\)
\(=133\cdot144^{n-1}-121\left(144^{n-1}-11^{n-1}\right)\)
\(=133\cdot144^{n-1}-121\left(144-11\right)\left(144^{n-2}+144^{n-3}\cdot11+144^{n-4}\cdot11^2+...+11^{n-2}\right)\)
\(=133\cdot144^{n-1}-121\cdot133\left(144^{n-2}+144^{n-3}\cdot11+144^{n-4}\cdot11^2+...+11^{n-2}\right)\)
\(=133\left(144^{n-1}-121\left(144^{n-2}+144^{n-3}\cdot11+144^{n-4}\cdot11^2+...+11^{n-2}\right)\right)⋮133\)
\(\Rightarrow11^{n+1}+12^{2n-1}⋮133\)(đpcm)
7 tháng 10 2019
C1: Có: \(9.3^{4n}=9.81^n\equiv1.1^n\equiv1\left(mod4\right)\)
\(8.2^{4n}=8.4^{2n}\equiv8\left(-1\right)^{2n}\equiv0\left(mod4\right)\)
\(2019\equiv3\left(mod4\right)\)
=> \(M=9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019\equiv1-0+3\equiv0\left(mod4\right)\)
=> \(M=9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019⋮4\) (1)
Có: \(9.3^{4n}=9.81^n\equiv4.1^n\equiv4\left(mod5\right)\)
\(8.2^{4n}=8.4^{2n}\equiv3.\left(-1\right)^{2n}\equiv3\left(mod5\right)\)
\(2019\equiv-1\left(mod5\right)\)
=> \(M=9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019\equiv0\left(mod5\right)\)
=> \(M=9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019⋮5\) (2)
Từ (1) và (2) và (4;5)=1 ; 4.5=20
=> \(M=9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019\) chia hết cho 20.
NC
1 tháng 1 2016
có biết đâu mà giúp, mong bạn thông cảm cho. Nhớ tick cho mình với
DL
0
DL
0