DT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
DT
23 tháng 4 2019
giả sử bất đẳng thức đã cho đúng khi đó\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2^2}\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b^{ }\right)^2\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
Vì bất đẳng thức cuối luôn đúng với mọi a, b nên bất đảng thức đầu đúng => đpcm
3 tháng 4 2018
Câu 1:
Ta có phương trình: \(x^2-4x+6=\frac{21}{x^2-4x+10}\)
<=> \(\left(x^2-4x+6\right)\left(x^2-4x+10\right)=21\)
<=> \(\left(x^2-4x+8\right)^2-4=21\)
<=> \(\left(x^2-4x+8\right)^2=25\)
<=> \(x^2-4x+8=\pm5\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-4x+3=0\\x^2-4x+13=0\end{cases}}\)
2 phương trình này bạn bấm máy tính là ra nghiệm nha :) Mình làm hơi tắt :0
Câu 3:
Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki dạng phân thức: Với a, b, x, y thuộc R thì \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki dạng phân thức ta có:
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+c+a+a+b}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)
=> \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)=> đpcm
Câu 4:
Do x > 0 nên ta có: \(x+\frac{1}{x}-2=\left(\sqrt{x}\right)^2-2+\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\ge0\forall x>0\)
=> \(x+\frac{1}{x}-2\ge0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\)
=> đpcm
NA
2
26 tháng 2 2020
Ta có \(\left(\frac{1}{2}x+y\right)\left(...\right)=\frac{x^3+8y^3}{8}\)
\(\Leftrightarrow8\left(\frac{1}{2}x+y\right)\left(...\right)=x^3-8y^3\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+2y\right)\left(...\right)=\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)\)
\(\Rightarrow4\left(...\right)=x^2-2xy+4y^2\)
\(\Rightarrow\left(...\right)=\frac{x^2-2xy+4y^2}{4}\)
Vậy đccm
#Học tốt
LT
26 tháng 2 2020
Ta có VP = \(\frac{x^3+8y^3}{8}\)
VP=\(\frac{x^3}{8}+y^3\)=\(\left(\frac{x}{2}\right)^3+y^3\)=\(\left(\frac{x}{2}+y\right)\).\(\left(\frac{x^2}{4}-\frac{xy}{2}+y^2\right)\)
Vậy \(\left(\frac{x^2}{4}-\frac{xy}{2}+y^2\right)\)
DT
Chứng minh bất đẳng thức sau:\(\frac{x}{y}\) + \(\frac{y}{x}\)lớn hơn hoặc bằng 2( với x,y cùng dấu)
3
8 tháng 2 2017
Vì x, y cùng dấu nên \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}>0\\\frac{y}{x}>0\end{cases}}\)
Ta có:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x}\right)+2=\left(\sqrt{\frac{x}{y}}-\sqrt{\frac{y}{x}}\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra khi x = y # 0
4 tháng 5 2017
Giả sử \(a\ge b\ge c>0\)thì \(a+b\ge a+c\ge b+c\)
Ta có : \(\frac{c}{a+b}\le\frac{c}{b+c}\) ; \(\frac{b}{a+c}\le\frac{b}{b+c}\)và \(\frac{a}{b+c}=\frac{a}{b+c}\)
(mấy cái này có được chẳng qua là dựa vào tính chất của phân số: 2 phân số có cùng tử số ,thì phân số nào có mẫu bé hơn thì lớn hơn và ngược lại
Cộng từng vế ta được :
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\le\frac{c}{b+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{a}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\le\frac{a}{b+c}+1< 1+1=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< 2\left(dpcm\right)\)
nếu thấy Đ thì cho mk nka !!!
\(a^2+\left(\frac{b}{2}\right)^2\ge2.a.\frac{b}{2}=ab\)
xét a^2-ab+b^2/4>=0
(a-b/2)^2>=0(đúng)
suy ra đpcm