K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 4 2017

biến đổi vế trái:

4x2 -4x +3 = (2x)2 - 2.2x +1 + 2 = (2x-1)2 +2 >0 đpcm

2 tháng 6 2020

hừm

2 tháng 6 2020

4x2-4x+3

=4x2-4x+1+2

=((2x)2-2.2.x.1+1)+2

=(2x-1)2+2

Ta có: (2x-1)2 ≥ 0 ∀x

⇒(2x-1)2+2 ≥ 2 >0 ∀x

Vậy 4x2-4x+3>0 ∀x

4 tháng 7 2019

Ta có: 4x2-28x+51

=(2x)2-2.2x.7+72+2

=(2x-7)2+2

Ta dễ thấy được rằng (2x-7)2  luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của x

Do vậy nên (2x-7)2+2 luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của x

Do đó 4x2-28x+51 luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của x

4 tháng 7 2019

TA CÓ

4X2 - 28X +51 bằng [(2X)2 - 2.2X.7 - 72] +2 = (2X-7)2 + 2 >0 VỚI MỌI GIÁ TRỊ CỦA X

                                VẬY 4X2 - 28X +51 >0 VỚI MỌI GIÁ TRỊ CỦA X

23 tháng 8 2020

1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)

3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0

4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)

5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

23 tháng 8 2020

1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

=> Đpcm

2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

=> Đpcm

3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)

\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)

=> Đpcm

4,5 làm tương tự

13 tháng 7 2019

\(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+2\right)=-[\left(2x+1\right)^2+1]\)

Ta có \(\left(2x+1^2\right)\ge0\)\(=>-[\left(2x+1\right)^2+1]\le-1< 0\)

Vậy ... 

 Học tốt nha !

10 tháng 8 2016

a,( x^2-6x+9)+1

=(x-3)^2+1

tự làm tiếp nhé bạn

b, -x^2-4x-4-1

=-(x^2+4x+4)-1

=-(x+2)^2-1

ta thấy -(x+2)^2<0

tự làm tiếp nhé bạn mình chỉ gợi ý thôi

10 tháng 8 2016

a)

=x2-2.3x+9+1

=(x-3)2+1

vì (x-3)2 >= 0 với mọi x nên (x-3)2+1 >0 đpcm

5 tháng 5 2017

2x^2+4x+2+1>0

2(x+1)^2+1>0 (đúng) 

suy ra đpcm 

5 tháng 5 2017

\(2x^2+4x+3\)

\(=2\left(x^2+2x+\frac{3}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+2x+1^2-1^2+\frac{3}{2}\right)\)

\(=2\left[\left(x+1\right)^2+\frac{1}{2}\right]\)

\(=2\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)

9 tháng 9 2016

Bài 1:

a) \(25x^2+3-10x=\left(25x^2-10x+1\right)+2=\left(5x-1\right)^2+2>0\)

=>đpcm

b) \(-9x^2-2+6x=-\left(9x^2-6x+1\right)-1=-\left(3x-1\right)^2-1< 0\)

=>đpcm

Bài 2:

\(A=4x^2+3-4x=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\) thì A đạt GTNN là 2

\(B=-x^2+10x-28=-\left(x^2-10x+25\right)-3=-\left(x-5\right)^2-3\le-3\)

Vậy x=5 thì B đạt GTLN là -3

9 tháng 9 2016

A = 25x2 + 3 - 10x

= (5x)2 - 2 . 5x . 1 + 1 + 2

= (5x - 1)2 + 2

(5x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0

(5x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 > 0 

Vậy A > 0 vs mọi x (đpcm)

B = - 9x2 - 2 + 6x 

= - [(3x)2 - 2 . 3x . 1 + 1 + 1]

= - [(3x - 1)2 + 1]

(3x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0

(3x - 1)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1 

- [(3x - 1)2 + 1] nhỏ hơn hoặc bằng  - 1 < 0

Vậy B < 0 với mọi x (đpcm)

***

A = 4x2 - 4x + 3

= (2x)2 - 2 . 2x . 1 + 1 + 2

= (2x - 1)2 + 2

(2x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0

(2x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2

Min A = 2 khi x = 1/2

B = -x2 + 10x - 28

= - [x2 - 2 . x . 5 + 25 + 3]

= - [(x - 5)2 + 3]

(x - 5)2 lớn hơn hoặc bằng 0

(x - 5)2 + 3 lớn hơn hoặc bằng 3

- [(x - 5)2 + 3] nhỏ hơn hoặc bằng 3

Vậy Max B = 3 khi x = 5

21 tháng 6 2017

B =  x2 + 4x + 6
   = (x2 + 4x + 4) + 2
   = (x + 2)2 + 2 > 0

D =  x2 + x + 1
   = (x2 + 2x\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{3}{4}\)
   = (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)> 0

F =  2x2 + 4x + 3
   = (2x2 + 4x + 2) + 1
   = (\(\sqrt{2x}+\sqrt{2}\))2 + 1 > 0

H =  4x2 + 4x + 2
   = (4x2 + 4x + 1) + 1
   = (2x + 1)2 + 1 > 0

K =  4x2 + 3x + 2
   = (4x2 + 2.2.\(\frac{3}{4}\)x + \(\frac{9}{16}\)) + \(\frac{23}{16}\)
   = (2x + \(\frac{3}{4}\))2 + \(\frac{23}{16}\)> 0

L =  2x2 + 3x + 4
   = (x2 + 2x\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{9}{4}\)) + x2 + \(\frac{7}{4}\)
   = (x + \(\frac{3}{2}\))2 + x2 + \(\frac{7}{4}\)> 0

Vậy các biểu thức trên luôn dương với mọi x

21 tháng 6 2017

\(B=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5>0\)

\(H=4x^2+4x+1+1=\left(2x+1\right)^2+1>0\)

Các đa thức còn lại đều có delta < 0 và hệ số a >0 nên luôn dương với mọi x