NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
2
E
11 tháng 5 2017
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\)
<=>\(\frac{x+y}{xy}>=\frac{4}{x+y}\)
<=>\(\left(x+y\right)^2>=4xy< =>\left(x-y\right)^2>=0.\)(luôn đúng)
dấu "=" xảy ra khi x=y
DL
11 tháng 5 2017
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}\ge\frac{4xy}{xy\left(x+y\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4xy\)
Dấu ''='' chỉ xảy ra khi x=y=1
NV
1
21 tháng 4 2019
nếu đề bài có sai thì mong sửa giúp và trả lời hộ mình nha
13 tháng 6 2021
Với mọi số thực ta luôn có:
`(x-y)^2>=0`
`<=>x^2-2xy+y^2>=0`
`<=>x^2+y^2>=2xy`
`<=>(x+y)^2>=4xy`
`<=>(x+y)^2>=16`
`<=>x+y>=4(đpcm)`
TQ
13 tháng 6 2021
\(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{y+3}=\dfrac{x+3+y+3}{\left(x+3\right)\left(y+3\right)}\)
\(=\dfrac{x+y+6}{3x+3y+13}\)(vì \(xy=4\))
=> \(\dfrac{x+y+6}{3x+3y+13}\)≤\(\dfrac{2}{5}\)
<=> \(5\left(x+y+6\right)\)≤\(2\left(3x+3y+13\right)\)
<=>\(6x+6y+26-5x-5y-30\)≥\(0\)
<=> \(x+y-4\)≥\(0\)
Áp dụng BĐT AM-GM \(\dfrac{a+b}{2}\)≥\(\sqrt{ab}\)
Ta có \(\dfrac{x+y}{2}\)≥\(\sqrt{xy}\)
<=>\(x+y\) ≥ 2\(\sqrt{xy}\)
=>2\(\sqrt{xy}-4\)≥\(0\)
<=> \(4-4\)≥0
<=>0≥0 ( Luôn đúng )
Vậy \(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{y+3}\)≤\(\dfrac{2}{5}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{4}{x+y}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2xy+y^2-4xy}{xy\left(x+y\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\ge0\)
Ta thấy : \(\orbr{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\xy\left(x+y\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow dpcm}\)
TK MK NKA !!!