Câu hỏi của Nguyễn Quốc Học

Question

Cho x,y là các số thực dương.Chứng minh:1/x+1/y ≥4/x+y

Eihwaz · Accepted Answer

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}$

<=>$\frac{x+y}{xy}>=\frac{4}{x+y}$

<=>$\left(x+y\right)^2>=4xy< =>\left(x-y\right)^2>=0.$(luôn đúng)

dấu "=" xảy ra khi x=y

Câu trả lời:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}$

<=>$\frac{x+y}{xy}>=\frac{4}{x+y}$

<=>$\left(x+y\right)^2>=4xy< =>\left(x-y\right)^2>=0.$(luôn đúng)

dấu "=" xảy ra khi x=y

Dũng Lê Trí · Answer

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}$

$\Rightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}$

$\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}\ge\frac{4xy}{xy\left(x+y\right)}$