Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình:
A B C H
~~~~
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2+AB^2}=\dfrac{9}{25}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
Có: \(\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{9}{25}\Rightarrow BC^2=AB^2:\dfrac{9}{25}=15^2\cdot\dfrac{25}{9}=625\Rightarrow BC=25\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí pitago có:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có:
AB . AC = BC . AH => AH = \(\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
AC2 = BC . HC => HC = \(\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{20^2}{25}=16\left(cm\right)\)
Vậy..................
Lap mình hỏng rồi nên mình chụp lên, bạn chịu khó nhìn nha!!!
Chúc bạn học thật tốt!:))
A B C H
Đặt \(AB=x\left(cm\right)\left(x>0\right)\)
\(AC=1,4x\left(cm\right)\)
Trong \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}=90^0\left(gt\right)\)
AH là đường cao ứng với BC (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{1,96x^2}\\ \Rightarrow\dfrac{74}{49x^2}=\dfrac{1}{225}\\ \Rightarrow\dfrac{74}{49x^2}=\dfrac{1}{225}\\ \Rightarrow49x^2=16650\\ \Rightarrow x^2=\dfrac{16650}{49}\\ \Rightarrow x=18,43\)
Áp dụng định lý \(Py-ta-go\) vào \(\Delta AHB\)
\(\Rightarrow HB^2=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{18,33^2-15^2}=10,54\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý \(Py-ta-go\) vào \(\Delta AHC\)
\(\Rightarrow HC^2=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{\left(1,4\cdot18,33\right)^2-15^2}=20,82\left(cm\right)\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)
nên \(AB=\dfrac{3}{7}AC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{7}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{42^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{9}{49}AC^2}+\dfrac{\dfrac{9}{49}}{\dfrac{9}{49}AC^2}=\dfrac{1}{1764}\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{9}{49}=2088\)
\(\Leftrightarrow AC^2=11368\)
\(\Leftrightarrow AC=14\sqrt{58}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{7}\cdot14\sqrt{58}=6\sqrt{58}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=\left(6\sqrt{58}\right)^2+\left(14\sqrt{58}\right)^2=13456\)
hay BC=116(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(6\sqrt{58}\right)^2}{116}=18\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{CH}=\dfrac{\left(14\sqrt{58}\right)^2}{116}=98\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
AH/AC=3/5 nên sin C=3/5
=>cos B=3/5
=>AB/BC=3/5
=>BC=25cm
=>AC=20cm
\(HC=\dfrac{20^2}{25}=16\left(cm\right)\)