Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{5}{7}\), đường cao AH=15 cm. Tính HB, HC.
A B C H
Có: góc ABC + góc BAH = 900
góc HAC + góc BAH = 900
=> góc ABC = góc HAC
Xét tam giác AHC và tam giác BAC có:
góc ABC = góc HAC (chứng minh trên)
góc AHC = góc BAC (=900)
=> tam giác AHC đồng dạng với tam giác BAC
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow HC=\frac{7}{5}.AH=\frac{7}{5}.15=21cm\)
Ta có: \(AH^2=HB.HC\Rightarrow HB=\frac{AH^2}{HC}=\frac{15^2}{21}=\frac{75}{7}cm\)
Vậy HB = 75/7 cm , HC = 21cm
Có \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\left(gt\right)\Rightarrow\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{7}{5}=1,4\Rightarrow\widehat{B}=54^o27'\)
Trong \(\Delta HAB\) vuông tại \(H\) có \(\widehat{B}=54^o27'\Rightarrow\widehat{HAB}=35^o33'\)
Suy ra \(\tan HAB=0,71\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông vào \(\Delta HAB\) vuông tại \(H\)
\(HB=HA\times\tan HAB=15\times0,71=10,65\left(cm\right)\)
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta HAB\sim\Delta HCA\left(\sim\Delta ACB\right)\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{B}\)
Do vậy \(\tan HAC=\tan B=1,4\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông vào \(\Delta HCA\) vuông tại \(H\)
\(HC=HA\times\tan HAC=15\times1,4=21\left(cm\right)\)
#F.C
\(HB.HC=15^2=225\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BH\end{cases}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}HB.HC.\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}.225\\HB.HC=225\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB^2=\frac{5625}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=\frac{75}{7}\\HC=21\end{cases}}}\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\)
nên \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{49}\)
hay \(HB=\dfrac{25}{49}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2=15^2:\dfrac{25}{49}=441\)
\(\Leftrightarrow HC=21\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)
A B C H
Đặt \(AB=x\left(cm\right)\left(x>0\right)\)
\(AC=1,4x\left(cm\right)\)
Trong \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}=90^0\left(gt\right)\)
AH là đường cao ứng với BC (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{1,96x^2}\\ \Rightarrow\dfrac{74}{49x^2}=\dfrac{1}{225}\\ \Rightarrow\dfrac{74}{49x^2}=\dfrac{1}{225}\\ \Rightarrow49x^2=16650\\ \Rightarrow x^2=\dfrac{16650}{49}\\ \Rightarrow x=18,43\)
Áp dụng định lý \(Py-ta-go\) vào \(\Delta AHB\)
\(\Rightarrow HB^2=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{18,33^2-15^2}=10,54\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý \(Py-ta-go\) vào \(\Delta AHC\)
\(\Rightarrow HC^2=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{\left(1,4\cdot18,33\right)^2-15^2}=20,82\left(cm\right)\)