Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: EG\(\perp\)AC
BD\(\perp\)AC
Do đó: EG//BD
Xét ΔABD có EG//BD
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AG}{AD}\)
=>\(AE\cdot AD=AB\cdot AG\)(1)
Ta có: DF\(\perp\)AB
CE\(\perp\)AB
Do đó: DF//CE
Xét ΔAEC có DF//CE
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
=>\(AD\cdot AE=AC\cdot AF\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AB\cdot AG=AC\cdot AF\)
b: AB*AG=AC*AF
=>\(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
nên FG//BC
Xét 2 tgiac vuông ADB và AEC có: góc A chung
\(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta AEC\left(g\right)\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)\)
Xét 2 tgiac vuông AGE và AFD có góc A chung
\(\Rightarrow\Delta AGE\sim\Delta AFD\left(g\right)\Rightarrow\frac{AG}{AF}=\frac{AE}{AD}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) suy ra bạn sai đề câu a
A A B B C C M M D D E E F F
a) Ta có : \(\frac{DF}{AM}=\frac{DC}{MC};\frac{DE}{AM}=\frac{BD}{MB}\)
\(\Rightarrow\frac{DE+DF}{AM}=\frac{BD}{BM}+\frac{DC}{MC}=\frac{BD+DC}{MC}=\frac{BC}{MC}=2\)
Vậy nên DE + DF = 2AM.
b) Theo định lý Ta let ta có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{DM}{BM}=\frac{DM}{MC}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
a) \(\Delta\)AGE và \(\Delta\)ADB vuông có ^A chung nên \(\Delta AGE~\Delta ADB\)
\(\Rightarrow\frac{AG}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AG.AB=AD.AE\)(1)
\(\Delta\)AFD và \(\Delta\)AEC vuông có ^A chung nên\(\Delta AFD~\Delta AEC\)
\(\Rightarrow\frac{AF}{AE}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AF.AC=AE.AD\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD.AE = AB.AG = AC.AF (đpcm)
b) Ta đã chứng minh AB.AG = AC.AF (câu a)
\(\Rightarrow\frac{AG}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
\(\Rightarrow FG//BC\)(Theo định lý Thales đảo)
Vậy FG // BC (đpcm)
A B C D E G F
a,
\(\left\{{}\begin{matrix}EG\perp AC\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) ⇒ EG // BD
Xét ΔABD : EG // BD , theo định lý Ta - lét ,có :
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AG}{AD}\) \(\Rightarrow AD.AE=AB.AG\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}DF\perp AB\\CE\perp AB\end{matrix}\right.\) ⇒ DF // CE
Xét ΔAEC : DE // CE, theo định lý Ta - lét ,có :
\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AE=AC.AF\left(2\right)\)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow AD.AE=AB.AG=AC.AF\)
b, Ta có :
\(AB.AG=AC.AF\) ( c/m a )
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AG}\)
Xét ΔABC ,có :
\(\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AG}\) ⇒ FG // BC ( đpcm )
Bài 2.
-Hình bn tự vẽ nhé!
Bài làm:
a, Có F là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow\)AF=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)
Xét tam giác ABC ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
G là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow\)EG là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\)EG=\(\dfrac{1}{2}\)AC và EG song song với AC hay EG song song với AF (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)AEGF là hình bình hành.
mà góc A= 90 độ (gt)\(\Rightarrow\)AEGF là hình chữ nhật.
AEGF là hcn nên có AE song song với GF ( Tính chất hcn) hay EB song song với IF (3)
mà EI song song với BF (gt) (4)
Từ (3) và (4)\(\Rightarrow\)BFIE là hình bình hành.
b, Theo a, ta có: BFIE là hình bình hành nên BE=FI (tính chất hình bình hành) và AEGF là hình chữ nhật nên AE=GF (tính chất hình chữ nhật)
mà AE=EB (E là trung điểm của AB)
\(\Rightarrow\)GF=FI.
Xét tứ giác AGCI có: FA=FC (F là trung điểm của AC), GF=FI (cmt)
\(\Rightarrow\)AGCI là hình bình hành.
mà GI vuông góc với AC nên hình bình hành AGCI là hình thoi
c, Theo b, ta có: AGCI là hình thoi
Để tứ giác (hình thoi) AGCI là hình vuông thì góc AGC= 90 độ hay AG vuông góc với BC.
Khi đó AG là đường cao của tam giác ABC
Mặt khác AC là đường trung tuyến của tam giác ABC ( G lf trung điểm của BC)\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A
mà tam giác ABC vuông tại (gt) nên tam giác ABC vuông cân tại A thì AGCI là hình vuông.
Tương tự 4A