Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a) Xét tg ABH và ACK có :
AB=AC(tg ABC cân tại A)
\(\widehat{A}-chung\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\)
=> Tg ABH=ACK(cạnh huyền-góc nhọn) (đccm)
b) Do tg ABH=ACK (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
Mà : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tg ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=> Tg OBC cân tại O
=> OB=OC (đccm)
c) Do : AB=AC (tg ABC cân tại A)
MB=NC(gt)
=> AB+BM=AC+CN
=> AM=AN
=> Tg AMN cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{M}=\widehat{N}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
- Do tg ABH=ACK (cmt)
=> AK=AH
=> Tg AKH cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
- Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{M}=\widehat{AKH}\)
Mà chúng là 2 góc đồng vị
=> KH//MN (đccm)
#H
a) Theo định lí pytago vào tam giác ABC:
BC2=AB2+AC2
=>BC^2=9^2+12^2
=>BC^2=81+144
=>BC^2=225
=>BC^2=căn 225=15 cm.(theo giả thiết cho cũng bằng 15 cm)
Vậy tam giác ABC vuông tại A
b) Vì MH=MK mà MH vuông góc với AC, MK là tia đối của MH nên tam giác KMB vuông tại K
Xét 2 tam giác MHC và MKB có:
MH = MK theo giả thiết
MB = MC vì AM là trung tuyến ứng với với BC
góc H = góc K = 90 độ
=> 2 tam giác trên bằng nhau.(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> góc KMB = góc HMC.
Mặt khác, hai góc KMB và HMC ở vị trí so le trong nên BK//HC hay BK//AC.(còn một cách cm nữa)
c) Xét hai tam giác vuông MHA và MHC có:
MH chung
MA=MC vì AM là trung tuyến ứng với BC
góc MHA = góc MHC = 90 độ
=> tam giác MHA = tam giác MHC. (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> HA=HC
=> H là trung điểm của BC
=> BH là trung tuyến ứng với AC
Vì AM, BC là các trung tuyến mà hai trung tuyến này(AM, BC) cắt tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC
a) Tam giác sao lại có số đo??!!!!
b) Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta BMH\)có:
AM = BM (M là trung điểm của AB)
\(\widehat{AME}=\widehat{BMH}\)(2 góc đối đỉnh)
ME = MH (gt)
\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta BMH\left(c.g.c\right)\)
R làm sao mà suy ra AH vuông góc vs AE??!!!!
c) Ta có: \(\Delta AME=\Delta BMH\)(theo a)
\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{HBM}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AE//BH\)
hay \(AE//BC\)(1)
Xét \(\Delta ANF\)và \(\Delta CNH\)có:
AN = CN (N là trung điểm của AC)
\(\widehat{ANF}=\widehat{CNH}\)(2 góc đối đỉnh)
NF = NH(gt)
\(\Rightarrow\Delta ANF=\Delta CNH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFN}=\widehat{CHN}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AF // CH
hay AF // BC (2)
Từ (1) và (2) => A,E,F thẳng hàng
a) Xét tam giác vuông HAM và tam giác vuông KCM có :
\(\hept{\begin{cases}AM=MC\\\widehat{HMA}=\widehat{KMC}\end{cases}\Rightarrow\Delta HAM=\Delta KCM\left(ch-gn\right)}\)(ĐPCM)
=> HM = KM
b) Ta có \(\frac{BH+BK}{2}=\frac{BM-HM+BM+MK}{2}=\frac{2BM}{2}=BM\)(vì HM = KM)
Xét tam giác vuông BAM có AB2 + AM2 = BM2 (Định lý Py-ta-go)
=> AB2 < BM2
=> AB < BM
hay \(AB< \frac{BH+BK}{2}\left(\text{ĐPCM}\right)\)