Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D H M c a d b
Đặt AB=b, AC=a,AD=d vậy ta CM : 1/c+1/b=\(\sqrt{2}\)/d
Từ D hạ DH vuông AC tại H và DM vuông AB tại M, dễ dàng CM được AHDM là hình vuông. => HD=DM=d.sin45 = \(\frac{d}{\sqrt{2}}\)
Ta có S(ABC) = S(ACD) + S(ABD)
<=> b.c/2 = HD.b/2 + DM.c/2 <=> bc = \(\frac{bd+cd}{\sqrt{2}}\)<=> \(\sqrt{2}\)bc = bd + cd
Chia 2 vế cho b.c.d ta có pt cần CM
Chứng minh vế phải này ; phương pháp đại số nha
\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=1\Rightarrow AB.AC=2\)
Theo pytago Tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
BĐT cần cm : \(BC\le\sqrt{2}\left(AB+AC-\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow BC\le\sqrt{2}\left(AB+AC\right)-2\)
\(\Leftrightarrow\left(BC+2\right)^2\le2\left(AB+AC\right)^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2+4BC+4\le2AB^2+2AC^2+4AB.AC\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2+4BC+4\le2AB^2+2AC^2+4.2\)( \(AB^2+AC^2=BC^2\)Và\(AB.AC=2\))
\(\Leftrightarrow4BC\le AB^2+AC^2+4\)
\(\Leftrightarrow4BC\le BC^2+4\)
\(\Leftrightarrow-BC^2+4BC-4\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(BC-2\right)^2\le0\)(Luôn đúng)
Vậy bđt đã được chứng minh
vì tam giác ABC vuông tại A =>\(BC^2=AB^2+AC^2\ge2AB.AC=4\) (vì \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}\Rightarrow AB.AC=2\) )
\(\Rightarrow BC\ge2\) (ĐPCM)
dấu = xảy ra <=> tam giác ABC vuông cân tại A
^_^
\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{n+1-n}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)
\(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}>2\sqrt{n}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}< \frac{1}{2\sqrt{n}}\)
\(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}< 2\sqrt{n+1}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}>\frac{1}{2\sqrt{n+1}}\)
Do đó ta có đpcm.