Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét Tg ABH và CBA có: góc ABC chung, BHA=BAC (=90)
=> ABH đồng dạng CBA (g.g) => \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)
=> AB2=BH.BC
b, Sai đề nên mk sửa lại chút nhé >.^
Xét Tg AHB và CHA có:
AHB=CHA (=90)
BAH=ACH (=90-ABC)
=> AHB đồng dạng CHA (g.g)
=> \(\frac{AH}{BH}=\frac{HC}{AH}\)
=> AH2=BH.HC
c, Ta có: AB.AC=1/2.SABC
AH.BC=1/2.SABC
=> AB.AC=BC.AH
d, Tương tự câu a, Tg AHC đồng dạng BAC
=> \(\frac{AC}{BC}=\frac{CH}{AC}\)
=> AC2=CH.BC
B A C
Ta có:
\(\widehat{ABX}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(=> \widehat{ABC}=\widehat{HAC}(1)\)
Mà:\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0(2)\)
Từ (1) và (2)
=>\(\Delta BAH\sim\Delta ACH\left(g.g\right)\)
=>\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
b) Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta BHA\):
\(\widehat{ABC} là góc chung\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{BHA}=90^0\)
=>\(\Delta BAC\)\(\sim\)\(\Delta BHA\)(g.g)
=>\(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\)
=> \(AB^2=BC.BH\)
mấy bài còn lại tương tự
A B C H D
Bài làm:
a) Xét 2 tam giác: \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}chung\\\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\end{cases}}\)
=> \(\Delta ABC\)đồng dang với \(\Delta HBA\)(G.G)
b) \(\Delta AHB\)đồng dạng với \(\Delta CAB\)(G.G) vì:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\\widehat{BAH}=\widehat{ACH}=90^0-\widehat{HAC}\end{cases}}\)
=> \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\)\(\Leftrightarrow AH^2=BH.HC\)
c) Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Py-ta-go, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Theo phần a, \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(G.G)
=> \(\frac{BA}{AH}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)
Mà theo phần b, \(AH^2=BH.HC\)\(\Leftrightarrow BH.HC=4.8^2=23.04\Leftrightarrow HC=\frac{23.04}{HB}\)
Thay vào ta có: \(HB+HC=BC\)
\(\Leftrightarrow HB+\frac{23.04}{HB}=10\)
Từ đó ta giải phương trình ẩn HB ra, \(HB=3.6\left(cm\right)\)
=> \(HC=10-3.6=6.4\left(cm\right)\)
d) Đề bạn viết nhầm phải là cho AD là phân giác của tam giác ABC.
Áp dụng tính chất của tia phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow DC=\frac{4}{3}BD\)
Thay vào đó, ta giải phương trình sau:
\(BD+DC=BC\Leftrightarrow BD+\frac{4}{3}BD=10\)
Từ đó ta giải phương trình ẩn BD => \(BD=\frac{30}{7}cm\)
=> Diện tích tam giác ABD là:
\(S\Delta ABD=\frac{AH.BD}{2}=\frac{4.8\times\frac{30}{7}}{2}=\frac{72}{7}\left(cm^2\right)\)
Học tốt!!!!
hình bạn tự vẽ nhá :)
câu a
tam giác abc vuông tại a
\(=>S_{abc}=\dfrac{ab.ac}{2}=\dfrac{ah.bc}{2}\\ < =>2.S_{abc}=ab.ac=ah.bc\\ < =>ab.ac=ah.bc\)
câu b
xét tam giác hba và tam giác abc có
góc bha = góc bac = 90 độ
chung góc b
=> tam giác hba đồng dạng tam giác abc (gg) (1)
cmtt
=> tam giác hca đồng dạng với tam giác acb (2)
từ 1 và 2
=> tam giác hab đồng dạng tam giác hca (cùng động dạng tam giác abc) (3)
từ 1
\(\dfrac{ab}{bc}=\dfrac{bh}{ab}\\ =>ab.ab=bh.bc\)
câu c
từ 2
\(\dfrac{ac}{bc}=\dfrac{bh}{ac}\\ < =>ac.ac=bh.bc\)
câu d
từ 3
\(=>\dfrac{ah}{ch}=\dfrac{bh}{ah}\\ < =>ah.ah=ch.bh\)
có
\(\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{ab^2}+\dfrac{1}{ac^2}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{bh.bc}+\dfrac{1}{ch.bc}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{ch+bh}{bc.bh.ch}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{bc}{bc.ah^2}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{ah^2}\)
=> đpcm
chúc may mắn :)
a)c/M AB^2 = BH . BC => AB/ BC = BH/AB
Xét tam giác AHB và tam giác CAB , ta có: => AB^2 = BH . BC
Góc ABC chung b ) C/m AH ^2 = AH . BH ( câu b có sai ko bn )
=> tam giác AHB ~ tam giác CAB c) ta có tam giác AHB ~ tam giác CAB ( cmt)
góc BHA =góc BAC => AB / BC = AH / AC => AB . AC = AH . BC
=> tam giác AHB ~ tam giác CAB