Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B A C H
a)xét tam giác AHB và tam giác CAB có:
góc AHB=góc BAC=90 độ
góc B chung
\(\Rightarrow\Delta AHB\infty\Delta CAB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)(chỗ này là câu b luôn nhé)
c)xét tam giác AHC và tam giá BAC có:
góc AHC=góc BAC=90 độ
góc C chung
\(\Rightarrow\Delta AHC\infty\Delta BAC\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HC}{AC}\Rightarrow AC^2=HC\cdot BC\)
d)từ câu b)(hay câu a) ta có \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow\dfrac{AH^2}{AC^2}=\dfrac{AB^2}{BC^2}\)(1)
từ câu c) ta có: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow\dfrac{AH^2}{AB^2}=\dfrac{AC^2}{BC^2}\) (2)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AH^2}{AC^2}+\dfrac{AH^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2}{BC^2}+\dfrac{AC^2}{BC^2}\\ \Leftrightarrow^{ }AH^2\left(\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\right)=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1\\ \Leftrightarrow AH^2\left(\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)
a) xét tam giác HAC và tam giác ABC có
Góc H = Góc A (=90o)
Góc C chung
=> tam giác HAC ~tam giác ABC (g.g)
=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)
=>AH.BC=AB.AC(đpcm)
b) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có
Góc A=Góc H (=900)
Góc B chung
=>tam giác ABC ~tam giác HBA (g.g)
=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)
=>AB2=BH.BC (1)
c)Tam giác HAC~ tam giác ABC (cmt)
=>\(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)
=>AC2=HC.BC (2)
d) Từ (1) và (2) suy ra
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{BC.BH}+\dfrac{1}{BC.CH}=\dfrac{CH+BH}{BC.BH.CH}=\dfrac{BC}{BC.BH.CH}=\dfrac{1}{BH.CH}\)=>\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{BH.CH}\left(3\right)\)
Từ (1)và (3) suy ra
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)(đpcm)
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét Tg ABH và CBA có: góc ABC chung, BHA=BAC (=90)
=> ABH đồng dạng CBA (g.g) => \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)
=> AB2=BH.BC
b, Sai đề nên mk sửa lại chút nhé >.^
Xét Tg AHB và CHA có:
AHB=CHA (=90)
BAH=ACH (=90-ABC)
=> AHB đồng dạng CHA (g.g)
=> \(\frac{AH}{BH}=\frac{HC}{AH}\)
=> AH2=BH.HC
c, Ta có: AB.AC=1/2.SABC
AH.BC=1/2.SABC
=> AB.AC=BC.AH
d, Tương tự câu a, Tg AHC đồng dạng BAC
=> \(\frac{AC}{BC}=\frac{CH}{AC}\)
=> AC2=CH.BC
B A C
Ta có:
\(\widehat{ABX}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(=> \widehat{ABC}=\widehat{HAC}(1)\)
Mà:\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0(2)\)
Từ (1) và (2)
=>\(\Delta BAH\sim\Delta ACH\left(g.g\right)\)
=>\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
b) Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta BHA\):
\(\widehat{ABC} là góc chung\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{BHA}=90^0\)
=>\(\Delta BAC\)\(\sim\)\(\Delta BHA\)(g.g)
=>\(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\)
=> \(AB^2=BC.BH\)
mấy bài còn lại tương tự
A B C H D E F
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác trong của tam giác ABC (gt)
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{BD+DC}{3+4}\frac{10}{7}\)(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{10}{7}.3=\frac{30}{7}\left(cm\right)\\DC=\frac{10}{7}.4=\frac{40}{7}\left(cm\right)\end{cases}}\)
b)Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\left(đpcm\right)\)
c) Xét tam giác ADB có DE là đường phân giác trong của tam giác ADB(gt)
\(\Rightarrow\frac{EA}{EB}=\frac{AD}{BD}\left(tc\right)\)
Xét tam giác ADC có DF là đường phân giác trong của tam giác ADC (gt)
\(\Rightarrow\frac{FC}{FA}=\frac{DC}{DA}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\frac{EA}{EB}.\frac{DB}{DC}.\frac{FC}{FA}=\frac{AD}{BD}.\frac{DB}{DC}.\frac{DC}{DA}=1\left(đpcm\right)\)
a) Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta ACB\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{ACB}\) cùng phụ với góc HAC
suy ra: \(\Delta HAB~\Delta ACB\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)
b) CM: \(\Delta HAC~\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(AC^2=BC.HC\)
hình bạn tự vẽ nhá :)
câu a
tam giác abc vuông tại a
\(=>S_{abc}=\dfrac{ab.ac}{2}=\dfrac{ah.bc}{2}\\ < =>2.S_{abc}=ab.ac=ah.bc\\ < =>ab.ac=ah.bc\)
câu b
xét tam giác hba và tam giác abc có
góc bha = góc bac = 90 độ
chung góc b
=> tam giác hba đồng dạng tam giác abc (gg) (1)
cmtt
=> tam giác hca đồng dạng với tam giác acb (2)
từ 1 và 2
=> tam giác hab đồng dạng tam giác hca (cùng động dạng tam giác abc) (3)
từ 1
\(\dfrac{ab}{bc}=\dfrac{bh}{ab}\\ =>ab.ab=bh.bc\)
câu c
từ 2
\(\dfrac{ac}{bc}=\dfrac{bh}{ac}\\ < =>ac.ac=bh.bc\)
câu d
từ 3
\(=>\dfrac{ah}{ch}=\dfrac{bh}{ah}\\ < =>ah.ah=ch.bh\)
có
\(\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{ab^2}+\dfrac{1}{ac^2}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{bh.bc}+\dfrac{1}{ch.bc}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{ch+bh}{bc.bh.ch}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{bc}{bc.ah^2}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{ah^2}\)
=> đpcm
chúc may mắn :)