Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét Tg ABH và CBA có: góc ABC chung, BHA=BAC (=90)
=> ABH đồng dạng CBA (g.g) => \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)
=> AB2=BH.BC
b, Sai đề nên mk sửa lại chút nhé >.^
Xét Tg AHB và CHA có:
AHB=CHA (=90)
BAH=ACH (=90-ABC)
=> AHB đồng dạng CHA (g.g)
=> \(\frac{AH}{BH}=\frac{HC}{AH}\)
=> AH2=BH.HC
c, Ta có: AB.AC=1/2.SABC
AH.BC=1/2.SABC
=> AB.AC=BC.AH
d, Tương tự câu a, Tg AHC đồng dạng BAC
=> \(\frac{AC}{BC}=\frac{CH}{AC}\)
=> AC2=CH.BC
hình bạn tự vẽ nhá :)
câu a
tam giác abc vuông tại a
\(=>S_{abc}=\dfrac{ab.ac}{2}=\dfrac{ah.bc}{2}\\ < =>2.S_{abc}=ab.ac=ah.bc\\ < =>ab.ac=ah.bc\)
câu b
xét tam giác hba và tam giác abc có
góc bha = góc bac = 90 độ
chung góc b
=> tam giác hba đồng dạng tam giác abc (gg) (1)
cmtt
=> tam giác hca đồng dạng với tam giác acb (2)
từ 1 và 2
=> tam giác hab đồng dạng tam giác hca (cùng động dạng tam giác abc) (3)
từ 1
\(\dfrac{ab}{bc}=\dfrac{bh}{ab}\\ =>ab.ab=bh.bc\)
câu c
từ 2
\(\dfrac{ac}{bc}=\dfrac{bh}{ac}\\ < =>ac.ac=bh.bc\)
câu d
từ 3
\(=>\dfrac{ah}{ch}=\dfrac{bh}{ah}\\ < =>ah.ah=ch.bh\)
có
\(\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{ab^2}+\dfrac{1}{ac^2}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{bh.bc}+\dfrac{1}{ch.bc}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{ch+bh}{bc.bh.ch}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{bc}{bc.ah^2}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{ah^2}\)
=> đpcm
chúc may mắn :)
B A C H
a)xét tam giác AHB và tam giác CAB có:
góc AHB=góc BAC=90 độ
góc B chung
\(\Rightarrow\Delta AHB\infty\Delta CAB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)(chỗ này là câu b luôn nhé)
c)xét tam giác AHC và tam giá BAC có:
góc AHC=góc BAC=90 độ
góc C chung
\(\Rightarrow\Delta AHC\infty\Delta BAC\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HC}{AC}\Rightarrow AC^2=HC\cdot BC\)
d)từ câu b)(hay câu a) ta có \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow\dfrac{AH^2}{AC^2}=\dfrac{AB^2}{BC^2}\)(1)
từ câu c) ta có: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow\dfrac{AH^2}{AB^2}=\dfrac{AC^2}{BC^2}\) (2)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AH^2}{AC^2}+\dfrac{AH^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2}{BC^2}+\dfrac{AC^2}{BC^2}\\ \Leftrightarrow^{ }AH^2\left(\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\right)=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1\\ \Leftrightarrow AH^2\left(\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)
a) xét tam giác HAC và tam giác ABC có
Góc H = Góc A (=90o)
Góc C chung
=> tam giác HAC ~tam giác ABC (g.g)
=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)
=>AH.BC=AB.AC(đpcm)
b) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có
Góc A=Góc H (=900)
Góc B chung
=>tam giác ABC ~tam giác HBA (g.g)
=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)
=>AB2=BH.BC (1)
c)Tam giác HAC~ tam giác ABC (cmt)
=>\(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)
=>AC2=HC.BC (2)
d) Từ (1) và (2) suy ra
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{BC.BH}+\dfrac{1}{BC.CH}=\dfrac{CH+BH}{BC.BH.CH}=\dfrac{BC}{BC.BH.CH}=\dfrac{1}{BH.CH}\)=>\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{BH.CH}\left(3\right)\)
Từ (1)và (3) suy ra
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)(đpcm)
B A C
Ta có:
\(\widehat{ABX}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(=> \widehat{ABC}=\widehat{HAC}(1)\)
Mà:\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0(2)\)
Từ (1) và (2)
=>\(\Delta BAH\sim\Delta ACH\left(g.g\right)\)
=>\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
b) Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta BHA\):
\(\widehat{ABC} là góc chung\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{BHA}=90^0\)
=>\(\Delta BAC\)\(\sim\)\(\Delta BHA\)(g.g)
=>\(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\)
=> \(AB^2=BC.BH\)
mấy bài còn lại tương tự
a) Bn có thể áp dụng hệ thức trong tam giác vuông hoặc bn sd tam giác đồng dạng :
Cách 1 :Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HCA\) có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{CHA}=90^o;\widehat{ABC}=\widehat{HCA}\)
=> \(\Delta ABC\) ~ \(\Delta HCA\)
=> \(\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{CA}\Rightarrow AC^2=HC.BC\)
Cách 2 : Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH
\(\Rightarrow AC^2=HC.BC\)
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
=> \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
=> \(BC=10\) cm
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH
=> AB . AC = AH . BC
=> AH = 4,8 cm
c) Xet \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
a) Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta ACB\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{ACB}\) cùng phụ với góc HAC
suy ra: \(\Delta HAB~\Delta ACB\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)
b) CM: \(\Delta HAC~\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(AC^2=BC.HC\)