Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B H C
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(AB^2=BH.BC\Rightarrow3^2=\left(BC-HC\right).BC\Rightarrow BC^2-3,2.BC-9=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}BC=5\\BC=-\frac{9}{5}\left(l\right)\end{cases}\Leftrightarrow BC=5\left(cm\right)}\)
Theo định lí PItago ta có \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
Ta có \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
3 3,2 A B C H 1 2 1 2 1
Xét tam giác ABH và tam giác AHC có:
góc H1= góc H2(=90o)
góc A1= góc C1(Phụ góc A2)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABH\Omega\Delta AHC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow AH^2=AB.HC=3.3,2=9,6\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{9,6}\approx3,1\left(cm\right)\)
Vây AH=3,1cm
Ta có: H thuộc BC ( gt )
=> BC=BH+HC
mà BH=3,2 cm ( gt )
=> BC=3,2+HC
<=>HC=BC-3,2
Xét tam giác ABC có: Góc BAC=90 độ
AH vuông góc vs BC ( gt )
=> AC^2=HC.BC ( hệ thức luợng trong tam giác vuông )
mà HC=BC-3,2 ( cmt )
BH=3,2 cm ( gt )
AC=3 cm ( gt )
=> 3^2=( BC-3,2 ).BC
...... ( bạn tự nhân ra rồi phân tích đa thức thành nhân tử nhé! )
<=> BC=5 cm
mà HC=BC-3,2
=> HC=5-3,2=1,8 cm
Xét tam giác AHC có: Góc AHC=90 độ ( AH vuông góc voiws BC - gt )
=> AH^2+HC^2=AC^2 ( định lý Pytago thuận )
mà HC=1,8 cm ( cmt )
AC= 3 cm ( gt )
=> AH^2+1,8^2=3^2
.... ( bạn tự tính nhé! )
<=> AH= 2,4 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, biết AB = 3cm; AC = 4 cm tính: a) BC,AH,HB b) số đo góc B
a) Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông ABC ta có:
BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}\)
BC = 5 cm
Từ hệ thức của cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền suy ra:
HB = \(\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\) cm
Ta có: HB + HC = BC
1,8 + HC = 5
HC = 3,2 cm
Theo hệ thức liên quan đến đường cao ta có:
AH2 = HB . HC
AH2 = 1,8 . 3,2
AH2 = 5,76
⇒ AH = 2,4 cm
Áp dụng HTL tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\\AB^2=3\left(3+\dfrac{16}{3}\right)=25\left(cm\right)\\AC^2=\dfrac{16}{3}\left(3+\dfrac{16}{3}\right)=\dfrac{400}{9}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\\AB=5\left(cm\right)\\AC=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{25}{3}\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
Bài 5:
a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)
\(=21\cdot\cot40^0\)
\(\simeq25,03\left(cm\right)\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+25,03^2=1067,5009\)
hay \(BC\simeq32,67\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(AB^2=BH^2+AH^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL trong tam giác ABC vg tại A có đg cao AH:
\(AH^2=BH.HC\)
\(\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{2^2}{\sqrt{5}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(AC^2=HC^2+AH^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt[]{2^2+\left(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\right)^2}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(BC=HC+BH=\sqrt{5}+\dfrac{4\sqrt{5}}{5}=\dfrac{5+4\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)
Hình vẽ:
Lời giải:
Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$AB^2=BH.BC$
$\Leftrightarrow AB^2=BH(BH+CH)$
$\Leftrightarrow 3^2=BH(BH+3,2)$
$\Leftrightarrow BH^2+3,2BH-9=0$
$\Rightarrow BH=1,8$ (chọn) hoặc $BH=-5$ (loại)
Vậy $BH=1,8$ cm
$BC=BH+CH=1,8+3,2=5$
Áp dụng định lý Pitago: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ (cm)