Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B C A D E M N I H K
a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)
Xét tam giác vuông BDM và CEN có:
BD = CE
\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)
Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE
Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\) (Hai góc so le trong)
Xét tam giác vuông MDI và NEI có:
MD = NE
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)
\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MI=NI\)
Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.
c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (1) và BK = CK
Xét tam giác BMK và CNK có:
BM = CN (cma)
MK = NK (cmb)
BK = CK (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)
Vậy \(KC\perp AN\)
a) tam giác ABC cân tại A => góc B= góc C1
Mà góc C1= C2 (đối đỉnh)
Từ 2 điều trên => góc B= góc C2
Xét tam giác MDA và tam giác NEC, có:
góc B= góc C2
góc D1= góc E (= 90 độ) }=> tam giác MDA = tam giác NEC ( cạnh huyền- góc nhọn)
MB=NC (gt)
b) Vì tam giác MDA = tam giác NEC(c/m a) => DM= EN ( 2 cạnh tg ứng)
Ta có: DM vuông góc BC và EN vuông góc BC
=> DM//EN
=> góc DMI= góc ENI ( so le trong)
Xét tam giác MID và tam giác NIE, có:
góc DMI= góc ENI(c/m trên)
DM= EN (c/m trên) }=>tam giác MID = tam giác NIE ( g.c.g)
góc MDI= góc IEN (=90 độ)
c)Ta có: AO là p/giác góc A
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AO đồng thời là đường trung trực
=> OB=OC
d) Vì tam giác MID = tam giác NIE (c/m b)
=> MI= IN
Mà OI vuông góc MN
=> OI là trung trực MN
=> OM=ON
Xét tam giác MBo và tam giác NCO, có:
OM=ON(c/m trên)
BM=CN (gt) }=> tam giác MBO= tam giác NCO (c.c.c)
OB=OC(c/m c)
A B C K I E F N M J H
a) bài này nếu lớp 8 chúng ta có thể sử dụng trực tiếp định lí đường trung bình ( Em về tìm hiểu nhé!)
Với lớp 7 có cách giải sau đây:
Gọi H là điểm đối xứng với I qua M
Xét tam giác MIN và tam giác MHB có:
MI=MH
BN=MN
\(\widehat{BMH}=\widehat{NMI}\)
=> \(\Delta MIN=\Delta MHB\) (1)
=> \(\widehat{MIN}=\widehat{MHB}\)
=> HB// IN hay HB//AI
Xét tam giác HBA và tam giác AIH
có: HA chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{IAH}\)(AI//BH, so le trong)
\(\widehat{IHA}=\widehat{BIH}\)( IM //AB , so le trong)
=> \(\Delta HBA=\Delta AIH\)
=> HB=AI
mặt khác từ (1)=> HB=IN
=> AI=IN
=> I là trung điểm AN
b) Lấy J đối xứng với F qua K
=> Dễ dàng chứng minh tam giác BKF=AKJ
=> ẠJ=BF (2)
và \(\widehat{KJA}=\widehat{KFB}\)
=> JA//BF hay JA//BC
=> \(\widehat{EJA}=\widehat{EFC}\)( đồng vị ) (3)
Xét tam giác ECF có tia phân giác góc ECF vuông góc EF
=> Tam giác ECF cân '
=> \(\widehat{FEC}=\widehat{EFC}\)(4)
Từ 3, 4 => \(\widehat{EJA}=\widehat{FEC}\)=> \(\widehat{EJA}=\widehat{JEA}\)
=> Tam giác EJA cân tại A
=> AE=AJ (5)
Từ (2), (5) => AE=BF
Hình tự kẻ nha
a)Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH có
Góc AHB = góc AHC (=90°)
AB= AC ( tam giác ABC cân tại A)
Góc ABC = góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
=>2 tam giác vuông ABH=ACH (cạnh huyền -góc nhọn)
b)Tam giác ABC cân =>góc ABC=gócACB
=>gócABM=gócACN
Xét 2 tam giác ABM và ACN
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
Góc ABM=góc ACN (cmt)
BM=CN(gt)
=> tam giác ABM=tam giác ACN
=>AM=AN
Do đó tam giác AMN cân tại A
c) Phần này hình như sai đề
A B C M N H E F K 1 2 1 1 2 3 3 2
a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\)(gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (gt)
=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - gn)
b) Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{ABM}=180^0\)(kề bù)
\(\widehat{C_1}+\widehat{ACN}=180^0\) (kề bù)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (gt) => \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét t/giác ABM và t/giác ACN
có AB = AC (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cmt)
BM = CN (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)
=> AM = AN (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác AMN cân
c) Ta có: t/giác MEB vuông tại A => \(\widehat{M}+\widehat{B_2}=90^0\)
t/giác FCN vuông tại F => \(\widehat{C_2}+\widehat{N}=90^0\)
Mà \(\widehat{M}=\widehat{N}\)(Vì t/giác AMN cân tại A) => \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (1)
Ta lại có: \(\widehat{B_2}=\widehat{B_3}\) (Đối đỉnh); \(\widehat{C_2}=\widehat{C_3}\)(đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B_3}=\widehat{C_3}\) => t/giác BKC cân tại K
có KH là đường cao
=> KH cũng là đường trung trực của cạnh BC (t/c của t/giác cân) (3)
(đoạn này chưa học có thể xét t/giác KBH và t/giác KCH => BH = CH => KH là đường trung trực)
t/giác ABH = t/giác ACH (cm câu a) => BH = CH
=> AH là đường trung tuyến
mà AH cũng là đường cao
=> AH là đường trung trực của cạnh BC (4)
Do A \(\ne\)K (5)
Từ (3); (4); (5) => A, H, K thẳng hàng
A B C M N E F
Xét tam giác BAM và tam giác BNM, ta có :
Góc BAM = góc BNM = 900
Góc ABM = góc NBM
BM chung
=> tam giác BAM = tam giác BNM ( ch.gn )
=> MA = MN
Xét tam giác BAE và tam giác BNE, ta có :
BE chung
BA = BN ( cmt )
Góc ABM = góc NBM
=> Tam giác BAE = tam giác BNE ( c. g . c )
=> AE = EN
Xét tam giác AEM và tam giác NEM, ta có :
MA = MN ( cmt )
AE = EN ( cmt )
EM chung
=> Tam giác AEM = tam giác NEM ( c . c . c )
=> Góc EAM = góc ENM
Ta lại có : AF // MN => góc FAN = góc ENM ( 1 )
Góc EAM = góc ENM ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra An là tia p/g góc MAF