Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B A C
Ta có:
\(\widehat{ABX}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(=> \widehat{ABC}=\widehat{HAC}(1)\)
Mà:\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0(2)\)
Từ (1) và (2)
=>\(\Delta BAH\sim\Delta ACH\left(g.g\right)\)
=>\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
b) Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta BHA\):
\(\widehat{ABC} là góc chung\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{BHA}=90^0\)
=>\(\Delta BAC\)\(\sim\)\(\Delta BHA\)(g.g)
=>\(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\)
=> \(AB^2=BC.BH\)
mấy bài còn lại tương tự
hình bạn tự vẽ nhá :)
câu a
tam giác abc vuông tại a
\(=>S_{abc}=\dfrac{ab.ac}{2}=\dfrac{ah.bc}{2}\\ < =>2.S_{abc}=ab.ac=ah.bc\\ < =>ab.ac=ah.bc\)
câu b
xét tam giác hba và tam giác abc có
góc bha = góc bac = 90 độ
chung góc b
=> tam giác hba đồng dạng tam giác abc (gg) (1)
cmtt
=> tam giác hca đồng dạng với tam giác acb (2)
từ 1 và 2
=> tam giác hab đồng dạng tam giác hca (cùng động dạng tam giác abc) (3)
từ 1
\(\dfrac{ab}{bc}=\dfrac{bh}{ab}\\ =>ab.ab=bh.bc\)
câu c
từ 2
\(\dfrac{ac}{bc}=\dfrac{bh}{ac}\\ < =>ac.ac=bh.bc\)
câu d
từ 3
\(=>\dfrac{ah}{ch}=\dfrac{bh}{ah}\\ < =>ah.ah=ch.bh\)
có
\(\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{ab^2}+\dfrac{1}{ac^2}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{bh.bc}+\dfrac{1}{ch.bc}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{ch+bh}{bc.bh.ch}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{bc}{bc.ah^2}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{ah^2}\)
=> đpcm
chúc may mắn :)
Bài 1:
B A C D H H
a,Xét ΔBAH và ΔBCA,có:
\(\widehat{B}\) : góc chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)
⇒ ΔBAH ∼ ΔBCA (1) (gg)
⇒ \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)
⇒ \(AB^2=BH.BC\)
C/m tương tự:
\(\Delta ACH\sim\Delta BCA\left(gg\right)\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CH}{AC}\Rightarrow AC^2=CH.BC\)
Từ(1)(2) ⇒ ΔBAH ∼ ΔACH
⇒ \(\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
b,Vì AD là phân giác của ΔBAC
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{1}{2}\)
ΔBAH ∼ ΔACH
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\)
hay \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{1}{2}AH\\CH=2AH\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH}{2AH}=\dfrac{1}{4}\)
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCAH(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AH^2=HB\cdot HC\)(đpcm)