Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo đề bài ta có tam giác ABC cân ở A và \(\widehat A = {56^o}\)
Mà \( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}\)
b) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ( định nghĩa tam giác cân )
Mà M, N là trung điểm của AB, AC
Nên AM = AN
Xét tam giác AMN có AM = AN nên AMN là tam giác cân tại A
\( \Rightarrow \widehat M = \widehat N = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}\)
c) Vì \(\widehat {AMN}=\widehat {ABC}\) (cùng bằng 62°)
Mà chúng ở vị trí đồng vị nên MN⫽BC
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân).
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}\) (1).
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{\widehat{A}}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{C}=180^0-\frac{\widehat{A}}{2}.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHB\) và \(AHC\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(HB=HC\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).
c) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM+BM=AB\\AN+CN=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BM=CN\left(gt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(AM=AN.\)
=> \(\Delta AMN\) cân tại A.
Chúc bạn học tốt!
Bài này lm từ đơt đầu năm mà quên mất tiêu r
+) Trên tia đổi của AB lấy AH sao cho AH = AB = \(\frac{1}{2}\) BC
+) Xét Δ AHC vuông tại A và Δ ABC vuông tại A có
AH = AB ( cách vẽ )
AC: cạnh chung
⇒ ΔAHC = Δ ABC ( c-g-c)
⇒ HC = BC ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có H thuocj tia đối của tia AB
=> HA + AB = HB (1)
Mà AH = AB = \(\frac{1}{2}\) BC ( cách vẽ )
=> 2 AH = 2 AB = BC (2)
=> 2AH = 2 HB = AB = BC
+) Xét ΔABH có \(\hept{\begin{cases}HB=BC\\HC=BC\end{cases}}\)
=> ΔABH đều
=> \(\widehat{B}=60^o\) ( tính chất tam giác đều )
Xảy ra 2 trường hợp :a,OB=OC=>góc OBC=gócOCB nên góc ABCbằng góc ACB=>tam giác ABC cân tại A=>AB=AC b,OB khác OCgiả sử OB<OC.Lấy K trên OC sao cho OK=OB.Gọi H là giao điểm cua các tia phân giác các góc OBC,OCB=>tam giác OHB=tam giác OHK(c.g.c)=>góc OBH=góc OKH tam giác OBF=tam giác OKE(c.g.c)=>góc OBF=góc OKE nên góc OHK=góc OKE=.góc HKC=gócEKC tam giácOHK=tam gicOEK(c.g.c)=>góc HOK=góc EOK từ đó có góc BOC =120 độ=>OBC+OCB=60=>ABC+ACB=60.3:2=90=>GÓC bac = 90
Bạn tự vẽ hình nha
1. Xét tam giác EBH có: BE=BH (gt) -> tan giác EBH cân tại B -> góc BEH = góc BHE
Ta lại có góc ABH = góc BEH + góc BHE (góc ngoài của tam giác EBH); Mà góc BEH = góc BHE (cmt) -> góc ABH = 2 góc BEH; Mà góc ABH = 2 góc ACB (gt)-> góc BEH = góc ACB ( đpcm)
2. Ta có: góc BHE = góc DHC (2 góc đối đỉnh); Mà góc BHE = góc BEH (cmt) và góc BEH = góc ACB (cmt) => góc DHC = góc ACB -> tam giác DHC cân tại D -> DH = DC ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác AHC vuông tại H -> góc HAC +góc ACB = 90 độ (2 góc ở đáy tam giác vuông ); Mà góc AHD + góc DHC = 90 độ và góc ACB = góc DHC (cmt) -> góc HAC = góc AHD -> tam giác AHD cân tại D => DA = DH (2 cạnh tương ứng )
Vậy DH=DC=DA
3. Ta có tam giác ABB' có: BH = B'H ( H là trung điểm BB') -> AH là đường trung tuyến lại vừa là đường cao -> tam giác ABB' cân tại A -> góc ABH = góc AB'H (2 góc ở đáy)
Xét tam giác AB'C có: góc AB'H = góc B'AC + góc ACB' (góc ngoài); Mà góc ABH = góc AB'H (cmt) -> góc ABH = góc B'AC + góc ACB ; Mà góc ABH = 2 góc ACB'
-> góc B'AC = góc ACB' => tam giác AB'C cân tại B'
4. Bạn vẽ lại hình nha: giả sử tam giác ABC vuông tại A
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có: góc A chung và góc BEH = góc ACB (cmt) -> hai tam giác đồng dạng theo trường hợp (g.g) -> góc ADE = góc ABC (2 góc tương ứng) (1)
Ta có : góc HAD = 90 độ - góc C ( tam giác HAC vuông tại H); Mà góc ABC = 90 độ - góc C ( tam giác ABC vuông tại A) -> góc HAD = góc ABC (2)
Từ (1) và (2) -> góc ADE = góc HAD; Mà góc HAD = góc AHD nên suy ra tam giác AHD đều
Xét tam giác ADE và tâm giác HAC có: góc EAD = góc CHA = 90 độ (gt); góc ADE = góc HAC (cmt); AD = AH (tam giác AHD đều) => tam giác ADE = tam giác HAC theo trường hợp (g.c.g)
=> DE = AC (2 cạnh tương ứng) => DE2 = AC2 ; Mà AC2 = BC2 - AB2 (định lí Py-ta-go trong tam giác ABC) => DE2 = BC2 - AB2 (đpcm)
Học tốt nhé 🙋♀️🙋♀️🙋♀️💗💗💗
a )
Xét : \(\Delta ABHva\Delta ADH,co:\)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\left(gt\right)\)
BH = HD ( gt )
AH là cạnh chung
Do do : \(\Delta ABH=\Delta ADH\left(c-g-c\right)\)
b )
Ta có : \(\Delta ABD\) là tam giác đều ( cmt )
= > \(\widehat{BAD}=60^o\) ( trong tam giác đều mỗi góc bằng 60o )
Ta có : \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^o-60^o=30^o\) ( tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC )
Hay : \(\widehat{EAD}=30^o\left(E\in AC\right)\)
Ta có :\(\widehat{ADH}=60^o\) ( \(\Delta ABD\) là tam giác đều )
Ta có : \(\widehat{HAD}=\widehat{H_2}-\widehat{ADH}=90^o-60^o=30^o\)
Ta có : \(AH\perp BC\) và \(ED\perp BC\)
= > \(AH//ED\) ( vì cùng vuông góc với BC )
=> \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\) ( 2 góc so le trong của AH//ED )
=> \(\Delta AED\) là tam giác cân , và cân tại E ( vì có 2 góc ở đáy bằng nhau ( \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\)) )
c ) mình không biết chứng minh AH = HF = FC nha , mình chỉ chứng minh \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) thôi nha :
Ta có : \(\Delta ABC\) vuông tại A và AH là đường cao ( gt )
= > \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
Hình mình vẽ hơi xấu , thông cảm nha
HỌC TỐT !!!
a) Tam giác ABC có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ( BH=HD)
\(\rightarrow\) tam giác ABD cân tại A
Mà \(\widehat{B}\) = 60 độ \(\rightarrow\) tam giác ABD đều
b) Tam giác ABD đều nên \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{BAD}\) = 60 độ
\(\rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{HDE}\) - \(\widehat{ADB}\) = 30 độ
Tương tự có \(\widehat{DAE}\) = 30độ
\(\Rightarrow\) Tam giác ADE cân tại E
c1) Xét tam giác AHC và tam giác CFA
\(\widehat{ACF}\) = \(\widehat{CAF}\) = 30độ
AC chung
\(\rightarrow\) tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)
\(\rightarrow\) AH = FC
Ta có \(\widehat{BAD}\) = 60 độ và \(\widehat{BAH}\) = 30 độ
\(\rightarrow \) \(\widehat{HAD}\) = 30 độ hay \(\widehat{HAF}\) = 30 độ
____Phần còn lại cm tam giác HAF cân là ra
Mk bận chút việc nên ms làm đến đây thui nka ~