Question

[NGÔ BẢO NGÂN]

Cho tam giác ABC có Â =90^o .Gọi M  là trung điểm của AC . Chứng minh rằng BM² = BC^2 -\(\frac{3}{4}\)AC²

Answer 1

[Nguyễn Phương Thảo]

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AMB vuông tại A, ta có: 

\(BM^2=MA^2+AB^2\)

mà \(MA=\frac{1}{2}AC\)Suy ra: \(BM^2=\left(\frac{1}{2}AC^{ }\right)^2+AB^2=\frac{AC^2}{4}+AB^2\)(1)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow BC^2=\frac{AC^2}{4}+\frac{3AC^2}{4}+AB^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{AC^2}{4}+AB^2=BC^2-\frac{3}{4}AC^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BM^2=BC^2-\frac{3}{4}AC^2\)

Answer 2

[NGÔ BẢO NGÂN]

CẢM ƠN Ạ