Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nha
a) VÌ tam giác ABC cân tại A mà AH là dduongf cao
=> AH là trung trực , trung tuyến , phân giác , dduongf cao
vì AH là trung tuyến
=> BH = HC
mà ND = NB
=> NH là đường trung bình của tam giác BDC
=> NH // DC hay NH // DM
b) Vì NH // DM
AM = MH
=> AD = DN
mà DN = BN
=> AD = DN = BN
=> AD \(=\frac{1}{3}\)AB
Vì AD = DN ( cmt )
AM = MH ( GT )
=> DM là đường trung bình của tam giác ANH
=> DM = \(\frac{1}{2}\)HN
Study well
a) Xét tam giác AHD và tam giác CKD có:
AHD=CKD=90
\(D_1=D_2\) (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác AHD đồng dạng tam giác CKD (g-g)
=> đpcm
b) Xét tam giác AHB và tam giác CKB có
AHB=BKC=90
ABD=DBC ( BD là tia phân giác ABC)
=> Tam giác AHB đồng dạng CKB (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{KB}=>AB.KB=BC.HB\)
a: Xét ΔABD và ΔEDB có
góc ABD=góc EDB
BD chung
góc ADB=góc EBD
=>ΔABD=ΔEDB
b: Xét tứ giác ABED có
AB//ED
AD//BE
=>ABED là hình bình hành
=>AE cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của AE
=>IA=IE
c: ID=BI
=>ID=1/2BD
=>ID=1/2CD
=>CD=2/3CI
Xét ΔAEC có
CI là trung tuyến
CD=2/3AE
=>D là trọng tâm
mà K là trung điểm của EC
nên A,D,K thẳng hàng
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
a:
AK//BD
N\(\in\)BD
Do đó: AK//BN
Xét ΔMAK và ΔMBN có
\(\widehat{MAK}=\widehat{MBN}\)(hai góc so le trong, AK//BN)
MA=MB
\(\widehat{AMK}=\widehat{BMN}\)
Do đó: ΔMAK=ΔMBN
=>AK=BN
Xét tứ giác AKBN có
AK//BN
AK=BN
Do đó: AKBN là hình bình hành
b: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
mà AC cắt BD tại O
nên O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔBAC có
CM,BO là các đường trung tuyến
CM cắt BO tại N
Do đó: N là trọng tâm của ΔBAC
Xét ΔABC có
N là trọng tâm của ΔBAC
CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
Do đó: \(CN=2NM\)(1)
Ta có: AKBN là hình bình hành
=>AB cắt KN tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của AB
nên M là trung điểm của KN
=>KN=2MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra CN=NK
mà C,N,K thẳng hàng
nên N là trung điểm của CK
c: Xét ΔBAC có
BO là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
N là trọng tâm của ΔABC
Do đó: \(BN=\dfrac{2}{3}BO\) và \(ON=\dfrac{1}{3}BO\)
=>\(\dfrac{BN}{NO}=\dfrac{\dfrac{2}{3}BO}{\dfrac{1}{3}BO}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\)
=>BN=2NO
O là trung điểm của BD
=>BO=DO=BD/2
\(BN=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)
\(NO=\dfrac{1}{3}BO=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{6}BD\)
DO+ON=DN
=>\(\dfrac{1}{2}BD+\dfrac{1}{6}BD=DN\)
=>\(DN=\dfrac{2}{3}BD\)
\(\dfrac{DO}{DN}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BD}{\dfrac{2}{3}BD}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{4}\)
Xét ΔDNC có OE//NC
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DO}{DN}=\dfrac{3}{4}\)