DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
C
0
RR
17 tháng 5 2018
1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Giải sử S là số chính phương
=> 3(a + b + c ) \(⋮\) 37
Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)
=> Điều trên là vô lý
Vậy S không là số chính phương
18 tháng 5 2018
2/ Gọi số đó là abc
Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)
22 tháng 7 2017
abcdeg=1000abc+deg
=(abc+deg)+999abc chia hết cho 37
các câu còn lại tương tự
25 tháng 3 2019
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}⋮37\)
\(\Rightarrow1000.a+100.b+10.c⋮37\)
\(\Rightarrow1000a-999.a+100.b+10.c⋮37\)
\(\Rightarrow100.b+10.c+a=\overline{bca}⋮37\)
MP
6 tháng 1 2019
- Theo bài ra, ta có: \(C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)\)
\(\Rightarrow C=\frac{7}{10}.\left(83^{83}-37^{37}\right)\)
\(\Rightarrow C=\frac{7\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}\)
- Ta có: \(+)83^{83}=83^{80}.83^3=\left(83^4\right)^{20}.83^3=(\overline{...1})^{20}.\overline{...7}=\overline{...1}.\overline{...7}=\overline{...7}\)
\(+)37^{37}=37^{36}.37=\left(37^4\right)^9.37=\left(\overline{...1}\right)^9.37=\overline{...1}.37=\overline{...7}\)
Suy ra \(83^{83}-37^{37}=\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}⋮10\)
\(\Rightarrow7\left(83^{83}-37^{37}\right)⋮10\)
\(\Rightarrow\frac{7\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}\in Z\)
hay \(C\in Z\)
Vậy \(C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)\) là 1 số nguyên.
6 tháng 1 2019
Ta có:C=\(0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)=\frac{7}{10}.\left(83^{83}-37^{37}\right)\)
\(=\frac{7.\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}\)
Đặt \(M=83^{83}-37^{37}\)
Ta lại có:\(83^{83}=83^{80}.83^3=\left(83^4\right)^{20}.\left(...7\right)=\left(...1\right)^{20}.\left(...7\right)=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\)
\(37^{37}=37^{36}.37=\left(37^4\right)^9.37=\left(...1\right)^9.37=\left(...1\right).37=\left(...7\right)\)
Thay vào M,ta được:\(M=\left(...7\right)-\left(...7\right)=\left(...0\right)⋮10\)
\(\Rightarrow7.\left(83^{83}-37^{37}\right)⋮10\)
\(\Rightarrow\frac{7.\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}⋮10\)
\(\Rightarrow C⋮10\)
\(\Rightarrow C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)\) là 1 số nguyên.
26 tháng 7 2016
M=abc+bca+cab= (1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b) = 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn
Vậy M không phải là số chính phương
Ta có \(abc⋮37\)
\(\Rightarrow100a+10b+c⋮37\)
\(\Rightarrow1000a+100b+10c⋮37\)
\(\Rightarrow1000a-999a+100b+10c⋮37\)( Vì \(999a⋮37\))
\(\Rightarrow100b+10c+a⋮37\)
\(\Rightarrow bca⋮37\)
Ta có : \(bca⋮37\)
\(\Rightarrow100b+10c+a⋮37\)
\(\Rightarrow1000b-999b+100c+10a⋮37\)( Vì \(999b⋮37\))
\(\Rightarrow100c+10a+b⋮37\)
hay \(cab⋮37\left(đpcm\right)\)