Câu hỏi của Hoàng Thị Hải Yến

Question

Chứng minh rằng C= $0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)$ là 1 số nguyên

【Mai Phương】 · Accepted Answer

- Theo bài ra, ta có: $C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)$$\Rightarrow C=\frac{7}{10}.\left(83^{83}-37^{37}\right)$$\Rightarrow C=\frac{7\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}$- Ta có: $+)83^{83}=83^{80}.83^3=\left(83^4\right)^{20}.83^3=(\overline{...1})^{20}.\overline{...7}=\overline{...1}.\overline{...7}=\overline{...7}$$+)37^{37}=37^{36}.37=\left(37^4\right)^9.37=\left(\overline{...1}\right)^9.37=\overline{...1}.37=\overline{...7}$Suy ra $83^{83}-37^{37}=\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}⋮10$$\Rightarrow7\left(83^{83}-37^{37}\right)⋮10$$\Rightarrow\frac{7\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}\in Z$hay $C\in Z$Vậy $C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)$ là 1 số nguyên.Câu trả lời: - Theo bài ra, ta có: $C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)$$\Rightarrow C=\frac{7}{10}.\left(83^{83}-37^{37}\right)$$\Rightarrow C=\frac{7\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}$- Ta có: $+)83^{83}=83^{80}.83^3=\left(83^4\right)^{20}.83^3=(\overline{...1})^{20}.\overline{...7}=\overline{...1}.\overline{...7}=\overline{...7}$$+)37^{37}=37^{36}.37=\left(37^4\right)^9.37=\left(\overline{...1}\right)^9.37=\overline{...1}.37=\overline{...7}$Suy ra $83^{83}-37^{37}=\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}⋮10$$\Rightarrow7\left(83^{83}-37^{37}\right)⋮10$$\Rightarrow\frac{7\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}\in Z$hay $C\in Z$Vậy $C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)$ là 1 số nguyên.

Tiêu Nguyễn Việt Anh · Answer

Ta có:C=$0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)=\frac{7}{10}.\left(83^{83}-37^{37}\right)$                                                      $=\frac{7.\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}$                    Đặt $M=83^{83}-37^{37}$                            Ta lại có:$83^{83}=83^{80}.83^3=\left(83^4\right)^{20}.\left(...7\right)=\left(...1\right)^{20}.\left(...7\right)=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)$                                          $37^{37}=37^{36}.37=\left(37^4\right)^9.37=\left(...1\right)^9.37=\left(...1\right).37=\left(...7\right)$                        Thay vào M,ta được:$M=\left(...7\right)-\left(...7\right)=\left(...0\right)⋮10$                                                               $\Rightarrow7.\left(83^{83}-37^{37}\right)⋮10$                                                               $\Rightarrow\frac{7.\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}⋮10$                                                               $\Rightarrow C⋮10$                                                               $\Rightarrow C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)$ là 1 số nguyên.Câu trả lời: Ta có:C=$0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)=\frac{7}{10}.\left(83^{83}-37^{37}\right)$                                                      $=\frac{7.\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}$                    Đặt $M=83^{83}-37^{37}$                            Ta lại có:$83^{83}=83^{80}.83^3=\left(83^4\right)^{20}.\left(...7\right)=\left(...1\right)^{20}.\left(...7\right)=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)$                                          $37^{37}=37^{36}.37=\left(37^4\right)^9.37=\left(...1\right)^9.37=\left(...1\right).37=\left(...7\right)$                        Thay vào M,ta được:$M=\left(...7\right)-\left(...7\right)=\left(...0\right)⋮10$                                                               $\Rightarrow7.\left(83^{83}-37^{37}\right)⋮10$                                                               $\Rightarrow\frac{7.\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}⋮10$                                                               $\Rightarrow C⋮10$                                                               $\Rightarrow C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)$ là 1 số nguyên.

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