Question

[๖ۣۜBá ๖ۣۜVươηɠ]

Cho phân số A = \(\frac{2n+3}{2n-3}\) với n là số nguyên. Tìm n để phân số A có giá trị là số nguyên.

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

Ta có :

\(A=\frac{2n+3}{2n-3}=\frac{2n-3+6}{2n-3}=1+\frac{6}{2n-3}\)

để A \(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{6}{2n-3}\)\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(\frac{6}{2n-3}\)\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)2n - 3 \(\in\)Ư ( 6 ) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }

Lập bảng ta có :

2n-3	1	-1	2	-2	3	-3	6	-6
n	2	1	5/2	1/2	3	0	9/2	-3/2

vì n \(\in\)Z nên n = { 2 ; 1 ; 3 ; 0 }

Answer 2

[_Guiltykamikk_]

Ta có :  \(A=\frac{2n+3}{2n-3}=\frac{\left(2n-3\right)+6}{2n-3}=1+\frac{6}{2n-3}\)

Để  \(A\in N\) thì  \(\frac{6}{2n-3}\in N\)

\(\Rightarrow6⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow2n-3\inƯ_{\left(6\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Ta có bảng sau :

2n-3	1	-1	2	-2	3	-3	6	-6
2n	4	2	5	1	6	0	9	-3
n	2	1	2,5	0,5	3	0	4,5	-1,5

Vậy ...