Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a, b nhìn vô là thấy nên chỉ làm câu c thôi nhé
Δ BHK ≈ Δ BAE (g.g.g)
\(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{HK}{AE}\left(1\right)\)
Δ BMH ≈ Δ OEA (g.g.g)
\(\Rightarrow\frac{BH}{OA}=\frac{MH}{EA}\left(2\right)\)
Lấy (1) chia (2) được:
\(\frac{OA}{BA}=\frac{HK}{MH}=\frac{1}{2}\Rightarrow MK=KH\)
a: góc EAO+góc EMO=180 độ
=>EAOM nội tiếp
b: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ
Xét (O) co
EM,EA là tiếptuyến
=>EM=EA
mà OM=OA
nên OE là trung trực của AM
=>OE vuông góc AM tại P
Xét (O) có
FM,FB là tiếptuyến
=>FM=FB
=>OF là trung trực của MB
=>OF vuông góc MB tại Q
góc MPO=góc MQO=góc PMQ=90 độ
=>MPOQ là hình chữ nhật
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp EOF, C và D lần lượt là tiếp điểm của (I) với OE và OF
Tứ giác ICOD là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
Mà \(IC=ID=r\Rightarrow ICOD\) là hình vuông
\(S_{IEF}+S_{IEO}+S_{IFO}=\dfrac{1}{2}\left(IG.EF+IC.EO+ID.FO\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}r\left(EF+EO+FO\right)\) (do \(IG=IC=ID=r\))
\(=S_{OEF}=\dfrac{1}{2}OM.EF=\dfrac{1}{2}R.EF\)
\(\Rightarrow\dfrac{r}{R}=\dfrac{EF}{EF+OE+OF}>\dfrac{EF}{EF+EF+EF}=\dfrac{1}{3}\)
(do tam giác OEF vuông nên \(OE< EF;OF< EF\))
viết đề sai rùi bạn
b) chứng minh tứ giác POMQ LÀ hình chữ nhật chứ ko phải chứng minh AQMO LÀ HÌNH CHỮ NHẬT OK
a. Em tự giải
b.
Ta có: \(EA=EM\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(OA=OM=R\)
\(\Rightarrow OE\) là trung trực của AM
\(\Rightarrow OE\perp AM\Rightarrow\widehat{OPM}=90^0\)
Chứng minh tương tự ta có \(OF\perp BM\Rightarrow\widehat{OQM}=90^0\)
AB là đường kính \(\Rightarrow\widehat{AMB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác MPOQ là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
c.
Kéo dài BM cắt Ax tại C
Do \(OE||BC\) (cùng vuông góc AM), mà O là trung điểm AB
\(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow E\) là trung điểm AC \(\Rightarrow AE=CE\)
Áp dụng định lý Talet trong tam giác BAE:
\(\dfrac{KH}{AE}=\dfrac{BK}{BE}\)
Áp dụng định lý Talet trong tam giác BEC:
\(\dfrac{MK}{CE}=\dfrac{BK}{BE}\)
\(\Rightarrow\dfrac{KH}{AE}=\dfrac{MK}{CE}\Rightarrow KH=MK\)