Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại đây nhé.
1) Do DB và DC là 2 tiếp tuyến của (O) => ^DBO=^DCO=900
=> Tứ giác DBOC nội tiếp đường tròn (Tâm là trung điểm OD) (1)
Xét tứ giác DHOC: ^DHO=^DCO=900
=> Tứ giác DHOC nội tiếp đường tròn (Tâm là trung điểm DO) (2)
Từ (1) và (2) => 5 điểm D,H,B,O,C cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm)
DB và DC là 2 tiếp tuyến của (O) => DB=DC => D thuộc trung trực của BC
Mà BC là dây cung của (O) nên O cũng thuộc trung trực của BC
=> OD \(\perp\)BC (tại I) => ^DIA=900
Xét tứ giác DIHA: ^DHA=^DIA=900 (cmt) => Tứ giác DIHA nội tiếp đường tròn (đpcm).
2) Dễ chứng minh \(\Delta\)OBI ~ \(\Delta\)ODB (g.g) => \(\frac{OB}{OD}=\frac{OI}{OB}\Rightarrow OB^2=OI.OD\)
Mà OB=OM (cùng nằm trên (O)) => \(OM^2=OI.OD\)(3)
Hoàn toàn c/m được \(\Delta\)OHD ~ \(\Delta\)OIA (g.g) => \(\frac{OH}{OI}=\frac{OD}{OA}\Rightarrow OH.OA=OI.OD\)(4)
Từ (3) và (4) => \(OM^2=OH.OA\)=> \(\frac{OM}{OA}=\frac{OH}{OM}\)
Xét \(\Delta\)OHM và \(\Delta\)OMA: \(\frac{OM}{OA}=\frac{OH}{OM}\); ^MOA chung => \(\Delta\)OHM ~ \(\Delta\)OMA (c.g.c)
=> ^OHM=^OMA. Ta có ^OHM=900 => ^OMA=900 => AM là tiếp tuyến của (O) (đpcm).
3) Ta có 5 điểm B,H,D,O,C cùng thuộc 1 đường tròn (cmt)
Suy ra Tứ giác BHOC và tứ giác DHOC nội tiếp đường tròn
Tứ giác BHOC nội tiếp đg tròn => ^ABH=^COH (Cùng bù ^HBC)
Dễ thấy ^BAH=^HDO (Cùng phụ ^DOA) (5)
Do tứ giác DHOC nôi tiếp đg tròn => ^HDO=^OCH (6)
Từ (5); (6) => ^BAH=^OCH
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)CHO: ^ABH=^COH; ^BAH=^OCH => \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)CHO (g,g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HO}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow HB.HC=AH.HO\)(7)
Nhận thấy Đường tròn (O) có tiếp tuyến AM cố định (Do A cố định)
Mà MH\(\perp\)AO tại H => H cố định => AH và HO có giá trị không đổi
Nên AH.HO không đổi (8)
Từ (7) và (8) => HB.HC không đổi khi d quay quanh A (đpcm).
a: Xét tứ giác OHDC có
góc OHD+góc OCD=180 độ
=>OHDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔOIA vuông tạiI và ΔOHD vuông tại H có
góc IOA chung
=>ΔOIA đồng dạng với ΔOHD
=>OI/OH=OA/OD
=>OI*OD=OH*OA
Ta có tiếp tuyến tại B,C và vì B,C cùng nằm trên 1 dg thẳng =>2 tiếp tuyến này song song với nhau nên 2 tiếp tuyến này ko thể cắt nhau => đề sai
a) Sửa đề: Chứng minh A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
Gọi D là trung điểm của AO
Ta có: ΔBOA vuông tại B(AB là tiếp tuyến của (O) có B là tiếp điểm)
mà BD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(D là trung điểm của OA)
nên \(BD=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(OD=DA=\dfrac{OA}{2}\)(D là trung điểm của OA)
nên BD=OD=DA(1)
Ta có: ΔOCA vuông tại C(CA là tiếp tuyến của (O) có C là tiếp điểm)
mà CD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(D là trung điểm của OA)
nên \(CD=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(OD=AD=\dfrac{OA}{2}\)(D là trung điểm của OA)
nên CD=OD=AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra DB=DA=DC=DO
hay A,B,C,O cùng thuộc đường tròn (D)
b) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
hay A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra AO là đường trung trực của BC
hay AO\(\perp\)BC(đpcm)
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA(BC\(\perp\)OA tại H), ta được:
\(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=R(B\(\in\)(O;R))
nên \(OH\cdot OA=R^2\)
Vậy: \(OH\cdot OA=R^2\)
a) Tam giác COD và HOD là các tam giác vuông có chung cạnh huyền OD nên O, H, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính OD.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(OD\perp BC\)
Tam giác DIA và DHA là hai tam giác vuông có chung cạnh AD nên DIHA là tứ giác nội tiếp.
Vậy thì \(\widehat{IDA}=\widehat{IHO}\)
Từ đó ta có \(\Delta IOH\sim\Delta AOD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OI}{OA}=\frac{OH}{OD}\Rightarrow OH.OA=OI.OD\)
c) Xét tam giác vuông DBO, chiều cao BI, ta có:
\(OI.OD=OB^2\) (Hệ thức lượng)
Mà \(OB^2=OM^2;OI.OD=OH.OA\Rightarrow OM^2=OH.OA\)
\(\Rightarrow\Delta OHM\sim\Delta OMA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OMA}=\widehat{OHM}=90^o\)
Vậy AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).