PG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
HN
15 tháng 2 2017
Với n chẵn thì:
\(\left(n^4+4^n\right)⋮2\) mà \(\left(n^4+4^n\right)>2\) nên là hợp số
Với n lẻ thì:
\(4^n\equiv-1\left(mod5\right)\)
\(n^4\equiv1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow\left(n^4+4^n\right)\equiv0\left(mod5\right)\)
Mà \(\left(n^4+4^n\right)>5\) nên \(\left(n^4+4^n\right)\) là hợp số
Vậy với mọi n tự nhiên và \(n>1\) thì A là hợp số
LA
0
8 tháng 1 2017
\(A=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left(n^2+2n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)\)
\(A=n^2.\left(n+1\right)^2.\left[\left(n-1\right)^2+1\right]\) có \(\left(n-1\right)^2+1\) chỉ là số CP phương khi n=1
Vậy với n>1 A không thể Cp
PH
2
2 tháng 2 2020
Với n chẵn thì :
\(\left(n^4+4^n\right)⋮2\)mà \(\left(n^4+4^n\right)>2\)nên là hợp số
Với n lẻ thì :
\(4^n=-1\left(mod5\right)\)
\(n^4=1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow\left(n^4+4^n\right)=0\left(mod5\right)\)
Mà \(\left(n^4+4^n\right)>5\)nên \(\left(n^4+4^n\right)\)là hợp số
Vậy với mọi n tự nhiên và \(n>1\)thì A là hớp số
Chúc bạn học tốt !!!
2 tháng 2 2020
n^4 là số chẵn 4^n là số chẵn cộng lại thì = số chẵn mà số chẵn chia hết cho 2 cho nên A là hợp số (Đpcm)
LB
0
LN
1
6 tháng 11 2018
Nếu nn chẵn thì cái tổng chia hết cho 2
Nếu nn lẻ thì
Phân tích nhân tử
Ta có n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)
Ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đều lớn hơn 1 là được
Tức là ta chứng minh n2+2n−n.2n+12≥1n2+2n−n.2n+12≥1
Tương đương với n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2 ( nhân 2 cho 2 vế )
BĐT <=>(n−2n+12)2+n2≥2<=>(n−2n+12)2+n2≥2 đúng với nn lẻ và n≥3n≥3
Vậy, ta có điều phải chứng minh
TT
2
27 tháng 8 2019
Câu hỏi của nguyễn đình thành - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
27 tháng 8 2019
Anh tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Thanh Bách - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
27 tháng 8 2018
\(\frac{1}{2\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+1}}< \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Vậy ....
TM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2019
Lời giải:
Nếu $n$ chẵn, hiển nhiên $A=n^4+4^n\vdots 2$ và $A>2$ nên $A$ là hợp số.
Nếu $n$ lẻ:
Ta có:
\(A=n^4+4^n=(n^2)^2+(2^n)^2=(n^2)^2+(2^n)^2+2.n^2.2^n-2^{n+1}.n^2\)
\(=(n^2+2^n)^2-(2^{\frac{n+1}{2}}.n)^2=(n^2+2^n-2^{\frac{n+1}{2}}.n)(n^2+2^n+2^{\frac{n+1}{2}}.n)\)
Với $n$ lẻ thì \(n^2+2^n-2^{\frac{n+1}{2}}.n;n^2+2^n+2^{\frac{n+1}{2}}.n\) đều là những số nguyên.
\(n^2+2^n-2^{\frac{n+1}{2}}.n=(n-2^{\frac{n-1}{2}})^2+2^{n-1}\geq 2\) với mọi $n$ tự nhiên lẻ.
\(n^2+2^n+2^{\frac{n+1}{2}}.n>2\) với mọi $n$ tự nhiên lẻ. Do đó $A$ là hợp số
Từ 2 TH trên suy ra $A$ là hợp số với mọi số tự nhiên $n$.
Nếu nn chẵn thì cái tổng chia hết cho 2
Nếu nn lẻ thì
Phân tích nhân tử
Ta có n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)
Ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đều lớn hơn 1 là được
Tức là ta chứng minh n2+2n−n.2n+12≥1n2+2n−n.2n+12≥1
Tương đương với n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2 ( nhân 2 cho 2 vế )
BĐT <=>(n−2n+12)2+n2≥2<=>(n−2n+12)2+n2≥2 đúng với nn lẻ và n≥3n≥3
Vậy, ta có điều phải chứng min