K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có: \(M=3^{2012}-3^{2011}+3^{2010}-3^{2009}\)

\(=\left(3^{2012}+3^{2010}\right)-\left(3^{2011}+3^{2009}\right)\)

\(=3^{2010}\cdot\left(3^2+1\right)-3^{2009}\left(3^2+1\right)\)

\(=\left(3^2+1\right)\cdot\left(3^{2010}-3^{2009}\right)\)

\(=10\cdot3^{2009}\cdot\left(3-1\right)⋮10\)(đpcm)

17 tháng 10 2019

\(2009^{2011}+1+2011^{2009}-1=\)   (2009+1)(20092010- 20092009 +...- 2009+ 1)+(2011-1)(20112008+20112007+...+ 1) =

2010.A + 2010.B chia hết cho 2010

16 tháng 12 2018

\(2011\equiv1\left(mod2010\right)\Rightarrow2011^{2009}\equiv1\left(mod2010\right)\)

\(2009\equiv-1\left(mod2010\right)\Rightarrow2009^{2011}\equiv-1\left(mod2010\right)\)

\(\Rightarrow2009^{2011}+2011^{2009}\equiv0\left(mod2010\right)\Rightarrow2009^{2011}+2011^{2009}⋮2010\)

16 tháng 12 2018

mod là sao

15 tháng 12 2018

\(2009^{2011}+2011^{2009}=\left(2009^{2011}+1\right)+\left(2011^{2009}-1\right)\)

Ta có: \(a^n+b^n⋮\left(a+b\right)\) với n là số lẻ.

\(a^n-b^n⋮\left(a-b\right)\forall n\inℕ^∗\)

Nên \(2009^{2011}+1⋮\left(2009+1\right),2011^{2009}-1⋮\left(2011-1\right)\)

Vậy \(2009^{2011}+1+2011^{2009}-1⋮2010\Rightarrow2009^{2011}+2011^{2009}⋮2010\)

15 tháng 12 2018

Tại sao an+bn chia hết a+b

17 tháng 2 2020

Vì số đư của phép chia F(x) cho nhị thức g(x)=x-1 chính bằng F(1) (theo định lý bezout) ,nên số dư của phép chia là

F(1)= 1+2-3-4+5+6-....-2012

=-2012

Vậy số dư của phép chia f(x) cho nhị thức g(x)=x-1 là -2012

2 tháng 1 2019

bai re vai lam 30 giay

NV
13 tháng 5 2020

P là tổng các số chẵn nên P chia hết cho 2

Mặt khác:

\(P=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2011}+2^{2012}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2011}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^{2011}.3\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{2011}\right)\Rightarrow P⋮3\)

Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow P⋮\left(2.3\right)\Rightarrow P⋮6\)

11 tháng 7 2015

Đề \(\Rightarrow\left(a^{2011}+b^{2011}\right)-2\left(a^{2010}+b^{2010}\right)+\left(a^{2009}+b^{2009}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{2011}-2a^{2010}+a^{2009}+b^{2011}-2b^{2010}+b^{2009}=0\)

\(\Leftrightarrow a^{2009}\left(a^2-2a+1\right)+b^{2009}\left(b^2-2b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{2009}\left(a-1\right)^2+b^{2009}\left(b-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a-1=b-1=0\text{ (do }a,\text{ }b>0\text{)}\)

\(\Leftrightarrow a=b=1\)

\(\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}=1+1=2\)

NV
28 tháng 11 2019

Áp dụng định lý Bezout, số dư của phép chia f(x) cho g(x) là \(f\left(1\right)\)

\(f\left(1\right)=1+2-3-4+...-2011-2012\)

\(=-2-2-2-....-2\) (\(\frac{2012}{2}=1006\) số -2)

\(=-2012\)

Vậy số dư là \(-2012\)