Z2
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
VT
17 tháng 10 2019
\(2009^{2011}+1+2011^{2009}-1=\) (2009+1)(20092010- 20092009 +...- 2009+ 1)+(2011-1)(20112008+20112007+...+ 1) =
2010.A + 2010.B chia hết cho 2010
LH
11
S
16 tháng 12 2018
\(2011\equiv1\left(mod2010\right)\Rightarrow2011^{2009}\equiv1\left(mod2010\right)\)
\(2009\equiv-1\left(mod2010\right)\Rightarrow2009^{2011}\equiv-1\left(mod2010\right)\)
\(\Rightarrow2009^{2011}+2011^{2009}\equiv0\left(mod2010\right)\Rightarrow2009^{2011}+2011^{2009}⋮2010\)
LH
5
15 tháng 12 2018
\(2009^{2011}+2011^{2009}=\left(2009^{2011}+1\right)+\left(2011^{2009}-1\right)\)
Ta có: \(a^n+b^n⋮\left(a+b\right)\) với n là số lẻ.
\(a^n-b^n⋮\left(a-b\right)\forall n\inℕ^∗\)
Nên \(2009^{2011}+1⋮\left(2009+1\right),2011^{2009}-1⋮\left(2011-1\right)\)
Vậy \(2009^{2011}+1+2011^{2009}-1⋮2010\Rightarrow2009^{2011}+2011^{2009}⋮2010\)
DP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
P là tổng các số chẵn nên P chia hết cho 2
Mặt khác:
\(P=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2011}+2^{2012}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2011}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{2011}.3\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{2011}\right)\Rightarrow P⋮3\)
Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow P⋮\left(2.3\right)\Rightarrow P⋮6\)
ML
11 tháng 7 2015
Đề \(\Rightarrow\left(a^{2011}+b^{2011}\right)-2\left(a^{2010}+b^{2010}\right)+\left(a^{2009}+b^{2009}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2011}-2a^{2010}+a^{2009}+b^{2011}-2b^{2010}+b^{2009}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2009}\left(a^2-2a+1\right)+b^{2009}\left(b^2-2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2009}\left(a-1\right)^2+b^{2009}\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-1=b-1=0\text{ (do }a,\text{ }b>0\text{)}\)
\(\Leftrightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}=1+1=2\)
N
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 11 2019
Áp dụng định lý Bezout, số dư của phép chia f(x) cho g(x) là \(f\left(1\right)\)
\(f\left(1\right)=1+2-3-4+...-2011-2012\)
\(=-2-2-2-....-2\) (\(\frac{2012}{2}=1006\) số -2)
\(=-2012\)
Vậy số dư là \(-2012\)
Ta có: \(M=3^{2012}-3^{2011}+3^{2010}-3^{2009}\)
\(=\left(3^{2012}+3^{2010}\right)-\left(3^{2011}+3^{2009}\right)\)
\(=3^{2010}\cdot\left(3^2+1\right)-3^{2009}\left(3^2+1\right)\)
\(=\left(3^2+1\right)\cdot\left(3^{2010}-3^{2009}\right)\)
\(=10\cdot3^{2009}\cdot\left(3-1\right)⋮10\)(đpcm)