K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 12 2018
\(2009^{2011}+2011^{2009}=\left(2009^{2011}+1\right)+\left(2011^{2009}-1\right)\)
Ta có: \(a^n+b^n⋮\left(a+b\right)\) với n là số lẻ.
\(a^n-b^n⋮\left(a-b\right)\forall n\inℕ^∗\)
Nên \(2009^{2011}+1⋮\left(2009+1\right),2011^{2009}-1⋮\left(2011-1\right)\)
Vậy \(2009^{2011}+1+2011^{2009}-1⋮2010\Rightarrow2009^{2011}+2011^{2009}⋮2010\)
VT
17 tháng 10 2019
\(2009^{2011}+1+2011^{2009}-1=\) (2009+1)(20092010- 20092009 +...- 2009+ 1)+(2011-1)(20112008+20112007+...+ 1) =
2010.A + 2010.B chia hết cho 2010
S
16 tháng 12 2018
\(2011\equiv1\left(mod2010\right)\Rightarrow2011^{2009}\equiv1\left(mod2010\right)\)
\(2009\equiv-1\left(mod2010\right)\Rightarrow2009^{2011}\equiv-1\left(mod2010\right)\)
\(\Rightarrow2009^{2011}+2011^{2009}\equiv0\left(mod2010\right)\Rightarrow2009^{2011}+2011^{2009}⋮2010\)
12 tháng 2 2016
2009^2008+2011^2010
=(2009^2)^1004+(2011^2)^1005
=....1^1004+....1^1005
=...1+...1=...2 không chia hết cho 2010
bạn xem lại đề
TN
1
ML
11 tháng 7 2015
Đề \(\Rightarrow\left(a^{2011}+b^{2011}\right)-2\left(a^{2010}+b^{2010}\right)+\left(a^{2009}+b^{2009}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2011}-2a^{2010}+a^{2009}+b^{2011}-2b^{2010}+b^{2009}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2009}\left(a^2-2a+1\right)+b^{2009}\left(b^2-2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2009}\left(a-1\right)^2+b^{2009}\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-1=b-1=0\text{ (do }a,\text{ }b>0\text{)}\)
\(\Leftrightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}=1+1=2\)
25 tháng 4 2018
Bài 3: mk làm theo cách này: từ A = 8k(k2+503)
Ta có: \(k\left(k^2+503\right)=k\left(k^2+5+6.83\right)\)
\(=k\left(k^2-1+6\right)+6.83k\)
\(=k\left(k^2-1\right)+6k+6.83k\)
\(=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+6\left(k+83k\right)\)
Vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) gồm tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.Mà (3,2)=1 nên \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) \(⋮2.3=6\). Do đó : \(k\left(k^2+503\right)\) \(⋮\) 6
Vậy A \(⋮\) 8.6=48
25 tháng 4 2018
í, ngược lại Akai Haruma nhận xét bài mk nhầm mới phải. bạn xem lại thử.Cái này là dạng m\(⋮\)a, n\(⋮\)b \(\Rightarrow mn⋮ab\)