Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCIF vuông tại I và ΔCBE vuông tại B có
góc bCE chung
=>ΔCIF đồng dạg với ΔCBE
b: ΔFCD vuông tại C có CI là đường cao
nên CI^2=FI*ID
a, có : ^FAD + ^DAE = 90
^BAE + ^DAE = 90
=> ^FAD = ^BAE
xét tam giác FDA và tam giác EBA có : AB = AD do ABCD là hình vuông (gt)
^FDA = ^EBA = 90
=> tam giác FDA = tam giác EBA (cgv-gnk)
=> AF = AB (Đn)
=> tam giác AFB cân tại A (đn)
có AI là trung tuyến
=> AI _|_ EF (1)
xét tam giác GIE và tam giác KIF có : ^GIE = ^KIF (đối đỉnh)
FI = IE do I là trung điểm của EF (gt)
EG // FK (gT) => ^GEI = ^IFK (slt)
=> tam giác GIE = tam giác KIF (g-c-g)
=> EG = FK (đn)
mà EG // FK (gt)
=> EGFK là hình bình hành (dh) và (1)
=> EGFK là hình thoi (dh)
b, kẻ AC
AC là pg của ^BAC do ABCD là hình vuông (gt) => ^DAK + ^KAC = 45
tam giác AFE vuông cân (tự cm) => ^IAE = 45 => ^KAC + ^CAE = 45
=> ^DAK = ^CAE
tam giác ADK vuông tại D => ^AKD = 90 - ^DAK (đl)
^FAC = 90 - ^CAE
=> ^AKD = ^FAC
Xét tam giác AFK và tam giác AFC có : ^AFC chung
=> tam giác AFK đồng dạng với tam giác AFC (g-g)
=> AF/FC = FK/AF
=> AF^2 = KF.KC
c, có BD và AC là đường chéo của hình vuông ABCD
=> B;D thuộc đường trung trực của AC (2)
xét tam giác AFE vuông tại A có I là trung điểm của EF (gt) => AI = EF/2 (đl)
xét tam giác FEC vuông tại C có I là trung điểm của EF (gt) => CI = EF/2
=> AI = IC
=> I thuộc đường trung trực của AC và (2)
=> B;I;D thẳng hàng
d, Có EK = FK do EGFK là hình thoi (câu a)
FK = FD + DK
FD = BE do tam giác ABE = tam giác ADF (Câu a)
=> EK = BE + DK
có chu vi ECK = EC + KC + EK
=> chu vi ECK = EC + KC + BE + DK
= BC + DC
= 2BC
mà BC = 6
=> Chu vi ECK = 12
+ Tứ giác AECK có \(\left\{{}\begin{matrix}AE=CK\\AE//CK\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác AECK là hình bình hành
=> AK = CE
+ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CDF}+\widehat{ICD}=90^o\\\widehat{ICD}+\widehat{BCI}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{BCI}\)
+ ΔBEC = ΔCFD ( g.c.g )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=CF=\frac{1}{2}BC\\\widehat{BCE}=\widehat{CDF}\end{matrix}\right.\)
+ Xét ΔBEC vuông tại B theo định lý Py-ta-go ta có :
\(CE^2=BC^2+BE^2=6^2+3^2=45\)
+ Diện tích ΔBEC là : \(\frac{1}{2}\cdot6\cdot3=9\left(cm^2\right)\)
+ ΔIFC ∼ ΔBEC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{S_{IFC}}{S_{BEC}}=\left(\frac{FC}{EC}\right)^2=\frac{9}{45}=\frac{1}{5}\)
=> \(S_{IFC}=\frac{1}{5}\cdot9=\frac{9}{5}\left(cm^2\right)\)
+ AK // CE ( do tứ giác AECK là hình bình hành )
=> AK ⊥ DF
+ ΔDHK ∼ ΔCBE ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{S_{DHK}}{S_{BEC}}=\left(\frac{DK}{CE}\right)^2=\left(\frac{CF}{CE}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{S_{DHK}}{S_{BEC}}=\frac{S_{CIF}}{S_{BEC}}\Rightarrow S_{DHK}=S_{CIF}=\frac{9}{5}\left(cm^2\right)\)
+ Diện tích tam giác CDF :
\(S_{CDF}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot3=9\left(cm^2\right)\)
=> \(S_{KHIC}=S_{DCF}-\left(S_{DHK}+S_{CFI}\right)\)
\(9-\left(\frac{9}{5}+\frac{9}{5}\right)=5,4\left(cm^2\right)\)