Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCIF vuông tại I và ΔCBE vuông tại B có
góc bCE chung
=>ΔCIF đồng dạg với ΔCBE
b: ΔFCD vuông tại C có CI là đường cao
nên CI^2=FI*ID
+ Tứ giác AECK có \(\left\{{}\begin{matrix}AE=CK\\AE//CK\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác AECK là hình bình hành
=> AK = CE
+ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CDF}+\widehat{ICD}=90^o\\\widehat{ICD}+\widehat{BCI}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{BCI}\)
+ ΔBEC = ΔCFD ( g.c.g )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=CF=\frac{1}{2}BC\\\widehat{BCE}=\widehat{CDF}\end{matrix}\right.\)
+ Xét ΔBEC vuông tại B theo định lý Py-ta-go ta có :
\(CE^2=BC^2+BE^2=6^2+3^2=45\)
+ Diện tích ΔBEC là : \(\frac{1}{2}\cdot6\cdot3=9\left(cm^2\right)\)
+ ΔIFC ∼ ΔBEC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{S_{IFC}}{S_{BEC}}=\left(\frac{FC}{EC}\right)^2=\frac{9}{45}=\frac{1}{5}\)
=> \(S_{IFC}=\frac{1}{5}\cdot9=\frac{9}{5}\left(cm^2\right)\)
+ AK // CE ( do tứ giác AECK là hình bình hành )
=> AK ⊥ DF
+ ΔDHK ∼ ΔCBE ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{S_{DHK}}{S_{BEC}}=\left(\frac{DK}{CE}\right)^2=\left(\frac{CF}{CE}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{S_{DHK}}{S_{BEC}}=\frac{S_{CIF}}{S_{BEC}}\Rightarrow S_{DHK}=S_{CIF}=\frac{9}{5}\left(cm^2\right)\)
+ Diện tích tam giác CDF :
\(S_{CDF}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot3=9\left(cm^2\right)\)
=> \(S_{KHIC}=S_{DCF}-\left(S_{DHK}+S_{CFI}\right)\)
\(9-\left(\frac{9}{5}+\frac{9}{5}\right)=5,4\left(cm^2\right)\)
a) Vì tứ giác ABCD là hình vuông
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{A}=\widehat{D}\) \(=90^0\)
Xét ΔCIF và ΔCBE có:
\(\widehat{B}=\widehat{FIC}\) \(=90^0\)
\(\widehat{C1}\) : chung
=> ΔCIF∼ΔCBE (g.g)
b) Xét ΔDIC và ΔDCF có:
\(\widehat{C}=\widehat{DIC}\) \(=90^0\)
\(\widehat{D1}\) : chung
=> ΔDIC∼ΔDCF (g.g)
=> \(\widehat{DFC}=\widehat{DCI}\) hay \(\widehat{IFC}=\widehat{DIC}\)
Xét ΔIDC và ΔICF có:
\(\widehat{DIC}=\widehat{FIC}\) \(=90^0\)
\(\widehat{IFC}=\widehat{DCI}\) (cmtrn)
=> ΔIDC∼ΔICF (g.g)
\(\Rightarrow\frac{ID}{IC}=\frac{IC}{IF}\Leftrightarrow ID.IF=IC^2\) (đpcm)
c)
Tham khảo: