Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC
b: Xét tứ giác AMCI có
AI//MC
AM//CI
Do đó: AMCI là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCI là hình chữ nhật
hay AC=MI
c: Ta có: AICM là hình chữ nhật
nên AI=MC
mà MB=MC
nên AI=MB
Xét tứ giác AIMB có
AI//MB
AI=MB
Do đó: AIMB là hình bình hành
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC
b: Xét tứ giác AMCI có
AM//CI
AI//MC
Do đó: AMCI là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCI là hình chữ nhật
Suy ra: AC=MI
c: Ta có: AMCI là hình chữ nhật
nên AI=MC
mà MC=MB
nên AI=MB
Xét tứ giác ABMI có
AI//MB
AI=MB
Do đó: ABMI là hình bình hành
\(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{matrix}\right.\)
Cộng đại số => \(ax+by+bx+cy+cx+ay=a+b+c\)
<=>\(\left(a+b+c\right)x+\left(a+b+c\right)y=a+b+c\)
<=>\(\left(a+b+c\right)\left(x+y\right)=a+b+c\)
<=>\(\left(a+b+c\right)\left(x+y\right)-\left(a+b+c\right)=0\)
<=>\(\left(a+b+c\right)\left(x+y-1\right)=0\)
+TH1:\(\left(a+b+c\right)=0\)
=>\(a+b=-c\)
=>\(\left(a+b\right)^3=-c^3\)
=>\(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3\)
=>\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
=>\(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
Mà a+b=-c => -3ab(a+b)=-3ab(-c)=3abc
=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
+TH2:x+y=1
<=>y=1-x
=>\(\left\{{}\begin{matrix}ax+b\left(1-x\right)=c\\bx+c\left(1-x\right)=a\\cx+a\left(1-x\right)=b\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}ax+b-bx=c\\bx+c-cx=a\\cx+a-ax=b\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)x=c-b\\\left(b-c\right)x=a-c\\\left(c-a\right)x=b-a\end{matrix}\right.\)
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)
=>a=b=c
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3a^3\\ 3abc=3a^3\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}a-b\ne0\\b-c\ne0\\c-a\ne0\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{c-b}{a-b}\left(1\right)\\x=\dfrac{a-c}{b-c}\left(2\right)\\x=\dfrac{b-a}{c-a}\end{matrix}\right.\)
Ta có : (1)=(2)=x suy ra \(\dfrac{c-b}{a-b}=\dfrac{a-c}{b-c}\Rightarrow\dfrac{b-c}{b-a}=\dfrac{a-c}{b-c}\Rightarrow\left(b-c\right)\left(b-c\right)=\left(a-c\right)\left(b-a\right)^{ }\Rightarrow b^2-2bc+c^2=a^2+ab-bc+ca\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\\ \\ \\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
=>a=b=c(đưa về trường hợp như trên)
Hình Tự Vẽ nhe
a)
Tam Giác ABC có:
E là trung điểm của AB (gt)
K là trung điểm của AC(gt)
=> EK là đường trung bình của tam giác ABC
=> EK//BC ( tính chất đường trung bình của tam giác )
b)
Tứ giác ABMC có:
BM//AC ( Bx//AC; M thuộc Bx)
CM//AB ( Cy//AB; M thuộc Cy )
Góc A = 90 độ (gt)
=> tứ giác ABMC là Hình chữ nhật
=> AB//MC (tính chất hình chữ nhật )
c)
Ta có: AB // KO ( Từ K vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại O )
mà AB//MC(cmt) => MC//KO
Tam Giác ABC có:
K là trung điểm của AC (gt)
KO // AB ( Từ K vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại O )
=> KO là đường trung bình của tam giác ABC
=> O là trung điểm của BC ( tính chất đường trung bình trong tam giác )
tam giác AMC có:
K là trung điểm của AC (gt)
KO//MC (cmt)
=> KO là đường trung bình của tam giác AMC => O là trung điểm của AM ( tính chất đường trung bình trong tam giác )
Vì tứ giác ABMC là Hình chữ nhật => AM Cắt BC tại trung điểm của Mỗi đường mà O là trung điểm của AM và BC => AM cắt BC tại O => A;M;O Thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó:ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMCE có
AM//CE
AE//CM
Do đó:AMCE là hình bình hành
mà MA=MC
nên AMCE là hình thoi
a) Để chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AB || CD và AB = CD.
Vì Bx vuông góc với AB, nên AB || Bx.
Vì Cy vuông góc với AC, nên AC || Cy.
Do đó, AB || CD.
Ta có:
- Góc ABC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A).
- Góc BAC = 90 độ (vì Bx vuông góc với AB).
- Góc ACB = 90 độ (vì Cy vuông góc với AC).
Vậy tứ giác ABDC có 4 góc vuông, tức là là hình chữ nhật.
b) Gọi M là điểm đối xứng của B qua A và N là điểm đối xứng của C qua A. Ta cần chứng minh tứ giác BCMN là hình thoi và AD = MC.
Vì M là điểm đối xứng của B qua A, nên AM = MB và góc AMB = góc BMA = 90 độ.
Vì N là điểm đối xứng của C qua A, nên AN = NC và góc ANC = góc CNA = 90 độ.
Do đó, ta có:
- AM = MB = MC (vì M là trung điểm của BC).
- AN = NC = NB (vì N là trung điểm của BC).
- Góc BMC = góc BMA + góc AMC = 90 độ + 90 độ = 180 độ (tổng các góc trong tứ giác là 360 độ).
Vậy tứ giác BCMN là hình thoi và AD = MC.
c) Gọi E là trung điểm của AC và F là trung điểm của MN. Ta cần chứng minh EF || ND.
Vì E là trung điểm của AC, nên AE = EC.
Vì F là trung điểm của MN, nên AF = FN.
Do đó, ta có:
- AE = EC = AF = FN.
- Góc AEF = góc AFE = góc NDF = góc NFD = 90 độ (vì E và F lần lượt là trung điểm của AC và MN).
Vậy EF || ND.
Kéo dài AB cắt Cy tại E và kéo dài CB cắt Ax tại G như hình vẽ dưới đây:
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{GBE}\) (1) (vì đối đỉnh)
\(\widehat{GBE}\) = \(\widehat{BCE}\) + \(\widehat{CEB}\) (2) ( vì góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{GAB}\) + \(\widehat{BCE}\) (3)
Từ (1); (2); (3) ta có: \(\widehat{BCE}\) + \(\widehat{CEB}\) = \(\widehat{GAB}\) + \(\widehat{BCE}\)
⇒ \(\widehat{CEB}\) = \(\widehat{GAB}\)
Mà hai góc CEB và góc GAB là hai góc ở vị trí so le trong nên
Cy // Ax (đpcm)