Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
\(ABCI\) là hình vuông \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CD=\sqrt{IC^2+ID^2}=a\sqrt{2}\\AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AC^2+CD^2=AD^2\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tạiC
\(\Rightarrow OC\perp CD\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SOC\right)\)
Từ O kẻ \(OH\perp SC\Rightarrow OH\perp\left(SCD\right)\) \(\Rightarrow OH\perp SD\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BI\perp SO\\BI\perp OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BI\perp\left(SOC\right)\Rightarrow BI\perp OH\)
\(SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=a\sqrt{2}\) \(\Rightarrow SH=\frac{SO^2}{SC}=\frac{3a\sqrt{2}}{4}\)
Qua H kẻ đường thẳng song song CD cắt SD tại K
\(\frac{SH}{SC}=\frac{HK}{CD}\Rightarrow HK=\frac{SH.CD}{SC}=\frac{3a}{4}\)
Trên toa OI lấy điểm P sao cho \(OP=\frac{3a}{4}\)
\(\Rightarrow OHKP\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow OH//KP\Rightarrow KP\) là đoạn vuông góc chung của \(BI\) và SD
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OC^2}\Rightarrow KP=OH=\frac{SO.OC}{\sqrt{SO^2+OC^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\)
Câu 2:
a/ Kẻ \(MH\perp AC\Rightarrow MH\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MSH}\) là góc giữa SM và (SAC)
\(SM=\sqrt{SA^2+\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=a\sqrt{10}\) ; \(MH=\frac{1}{2}\frac{2a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(sin\widehat{MSH}=\frac{MH}{SM}=\frac{\sqrt{30}}{20}\Rightarrow\widehat{MSH}\approx15^053'\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}MC\perp AB\\MC\perp SA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa \(\left(SMC\right)\) và \(\left(ABC\right)\)
\(tan\widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=3\Rightarrow\widehat{SMA}\approx71^033'\)
c/ Gọi N là trung điểm AC \(\Rightarrow NG=\frac{1}{3}NS\) (t/c trọng tâm)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(SAB\right)\right)=\frac{1}{3}d\left(N;\left(SAB\right)\right)\)
Từ N kẻ \(NK\perp AB\Rightarrow NK\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow NK=d\left(N;\left(SAB\right)\right)\)
\(NK=\frac{1}{2}.\frac{2a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow d\left(G;\left(SAB\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
S A B C N M H
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
Mà \(BC\perp AB\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
b/ Gọi N là trung điểm SA \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SAB
\(\Rightarrow MN//SB\Rightarrow SB//\left(CMN\right)\)
\(\Rightarrow d\left(SB;CM\right)=d\left(SB;\left(CMN\right)\right)=d\left(S;\left(CMN\right)\right)\)
Mặt khác SA cắt \(\left(CMN\right)\) tại N
\(NS=NA=\frac{1}{2}SA=a\Rightarrow d\left(S;\left(CMN\right)\right)=d\left(A;\left(CMN\right)\right)\)
\(CM=\sqrt{BC^2+BM^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
Kẻ \(AH\perp CM\Rightarrow\Delta MHA\sim\Delta MBC\) (tam giác vuông có 1 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{AM}{CM}\Rightarrow AH=\frac{BC.AM}{CM}=\frac{a\sqrt{5}}{5}\)
Từ A kẻ \(AK\perp NH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(CMN\right)\right)\)
\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\frac{AN.AH}{\sqrt{AN^2+AH^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)
Lời giải:
Kẻ $SH$ vuông góc với $SB$
Vì $SA$ vuông góc với đáy nên \(SA\perp BC\). Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên \(AB\perp BC\)
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix}
SA\perp BC\\
AB\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAB)\perp BC\)
Mà \(AH\subset (SAB)\Rightarrow AH\perp BC\)
Kết hợp với \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp (SBC)\)
Do đó \(d(A,(SBC))=AH\)
Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ thì theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{SA^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Vậy \(d(A,(SBC))=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Bạn ghi lại đề, đề bài từ đoạn "gọi M, Q..." trở đi là thấy ko chính xác nữa
Bạn coi lại dữ liệu bài toán, vừa thừa vừa thiếu
SA=SC=AC nên tam giác SAC đều thì hiển nhiên \(\widehat{CSA}=60^0\) ko cần đề bài phải cho nữa
\(\widehat{ASB}=90^0\) và SA=SB thì tam giác SAB vuông cân tại S nên ta có \(AB=\sqrt{SA^2+SB^2}=a\sqrt{2}\) cũng không cần đề phải cho
Nhưng hoàn toàn ko có dữ liệu BC hoặc góc A của tam giác ABC để định dạng đáy
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp SI\) (1)
Do \(\Delta SAD\) đều \(\Rightarrow SI\perp AD\) (2)
(1), (2) \(\Rightarrow SI\perp\left(ABCD\right)\)
Dễ dàng nhận ra ABKD là hình vuông
\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}\) ; \(BC=\sqrt{BK^2+CK^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow BD^2+BC^2=4a^2=CD^2\)
\(\Rightarrow\Delta DBC\) vuông cân tại B \(\Rightarrow CB\perp BD\)
Kéo dài IH và CB cắt nhau tại K
\(IH//BD\) (đường trung bình) \(\Rightarrow BC\perp IH\Rightarrow CK\perp\left(SHI\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CSK}\) là góc giữa SC và (SHI)
\(IC=\sqrt{ID^2+CD^2}=\sqrt{\left(\frac{AD}{2}\right)^2+CD^2}=\frac{a\sqrt{17}}{2}\)
\(SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến trong tam giác đều cạnh a)
\(\Rightarrow SC=\sqrt{SI^2+IC^2}=a\sqrt{5}\)
\(BK=BH.sin\widehat{KHB}=\frac{AB}{2}.\frac{IA}{IH}=\frac{AB}{2}.\frac{AB}{2\sqrt{AH^2+IA^2}}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow CK=BC+BK=a\sqrt{2}+\frac{a\sqrt{2}}{4}=\frac{5a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{CSK}=\frac{CK}{SC}=\frac{\sqrt{10}}{4}\Rightarrow\widehat{CSK}\approx52^014'\)
Bạn tự vẽ hình
Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow AN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều ABC cạnh a)
\(SN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều SBC cạnh a)
\(\Rightarrow AN=SN=SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\Delta SAN\) đều
\(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp SN\\BC\perp AN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAN\right)\)
\(\left(P\right)\perp BC\Rightarrow\left(P\right)//\left(SAN\right)\)
Từ M kẻ \(MD//AN\left(D\in BC\right)\), từ M kẻ \(ME//SA\left(E\in SB\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MDE\) là thiết diện của (P) và chóp
Theo đt Talet: \(\frac{MD}{AN}=\frac{ME}{SA}=\frac{DE}{SN}=\frac{BM}{AB}\)
\(\Rightarrow MD=ME=DE=\frac{AN.BM}{AB}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}\left(a-b\right)}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MDE\) là tam giác đều cạnh \(\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a-b\right)\)
Theo công thức diện tích tam giác đều:
\(S_{MDE}=\frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a-b\right)\right)^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{16}\left(a-b\right)^2\)