Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
\(ABCI\) là hình vuông \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CD=\sqrt{IC^2+ID^2}=a\sqrt{2}\\AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AC^2+CD^2=AD^2\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tạiC
\(\Rightarrow OC\perp CD\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SOC\right)\)
Từ O kẻ \(OH\perp SC\Rightarrow OH\perp\left(SCD\right)\) \(\Rightarrow OH\perp SD\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BI\perp SO\\BI\perp OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BI\perp\left(SOC\right)\Rightarrow BI\perp OH\)
\(SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=a\sqrt{2}\) \(\Rightarrow SH=\frac{SO^2}{SC}=\frac{3a\sqrt{2}}{4}\)
Qua H kẻ đường thẳng song song CD cắt SD tại K
\(\frac{SH}{SC}=\frac{HK}{CD}\Rightarrow HK=\frac{SH.CD}{SC}=\frac{3a}{4}\)
Trên toa OI lấy điểm P sao cho \(OP=\frac{3a}{4}\)
\(\Rightarrow OHKP\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow OH//KP\Rightarrow KP\) là đoạn vuông góc chung của \(BI\) và SD
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OC^2}\Rightarrow KP=OH=\frac{SO.OC}{\sqrt{SO^2+OC^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\)
Câu 2:
a/ Kẻ \(MH\perp AC\Rightarrow MH\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MSH}\) là góc giữa SM và (SAC)
\(SM=\sqrt{SA^2+\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=a\sqrt{10}\) ; \(MH=\frac{1}{2}\frac{2a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(sin\widehat{MSH}=\frac{MH}{SM}=\frac{\sqrt{30}}{20}\Rightarrow\widehat{MSH}\approx15^053'\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}MC\perp AB\\MC\perp SA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa \(\left(SMC\right)\) và \(\left(ABC\right)\)
\(tan\widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=3\Rightarrow\widehat{SMA}\approx71^033'\)
c/ Gọi N là trung điểm AC \(\Rightarrow NG=\frac{1}{3}NS\) (t/c trọng tâm)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(SAB\right)\right)=\frac{1}{3}d\left(N;\left(SAB\right)\right)\)
Từ N kẻ \(NK\perp AB\Rightarrow NK\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow NK=d\left(N;\left(SAB\right)\right)\)
\(NK=\frac{1}{2}.\frac{2a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow d\left(G;\left(SAB\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
a: Vì đây là hình chóp đều
nên đường thẳng nối từ đỉnh đến tâm của đáy sẽ vuông góc với đáy
=>SO vuông góc (ABCD)
b: (SA;ABCD)=(AS;AO)=góc SAO
(SB;ABCD)=(BS;BO)=góc SBO
(SC;ABCD)=(CS;CO)=góc SCO
(SD;ABCD)=(DS;DO)=góc SDO
\(\Delta_vABC\sim\Delta_vBCD\left(\widehat{BAC}=\widehat{CBD}\right)\) cùng phụ góc \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{CD}\Rightarrow BC=\sqrt{AB.CD}=a\)
Do MN là đường trung bình \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow MN//AC\Rightarrow MN\perp BD\)
\(\Rightarrow BH=BN.cos\widehat{CBD}=\frac{1}{2}BC.\frac{BC}{BD}=\frac{1}{2}\frac{BC^2}{\sqrt{BC^2+CD^2}}=\frac{a\sqrt{5}}{5}\)
\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SBH}=60^0\Rightarrow SH=BH.tan60^0=\frac{a\sqrt{15}}{5}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp SH\\BD\perp MN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SNH\right)\)
Từ H kẻ \(HK\perp SN\Rightarrow HK\) là đường vuông góc chung của SN và BD
\(\Rightarrow HK=d\left(SN;BD\right)\)
\(HN=\sqrt{BN^2-BH^2}=\frac{a\sqrt{5}}{10}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông SHN:
\(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{NH^2}\Rightarrow HK=\frac{SH.NH}{\sqrt{SH^2+NH^2}}=\frac{a\sqrt{195}}{65}\)
a/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
Mà \(BC\perp AB\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\AH\perp SB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
b/ \(\widehat{SBA}=45^0\Rightarrow\Delta SAB\) vuông cân tại A \(\Rightarrow SA=AB=2a\)
Kéo dài MO cắt AB tại N \(\Rightarrow N\) là trung điểm AB \(\Rightarrow MN//BC\Rightarrow MN\perp\left(SAB\right)\)
Do AC cắt (SOM) tại O, mà \(AO=CO\Rightarrow d\left(C;\left(SOM\right)\right)=d\left(A;\left(SOM\right)\right)\)
Từ A kẻ \(AK\perp SN\Rightarrow AK\perp\left(SOM\right)\)
\(\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SOM\right)\right)\)
\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{SA^2}\Rightarrow AK=\frac{SA.AN}{\sqrt{SA^2+AN^2}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
Mà \(BC\perp AB\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
b/ Gọi N là trung điểm SA \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SAB
\(\Rightarrow MN//SB\Rightarrow SB//\left(CMN\right)\)
\(\Rightarrow d\left(SB;CM\right)=d\left(SB;\left(CMN\right)\right)=d\left(S;\left(CMN\right)\right)\)
Mặt khác SA cắt \(\left(CMN\right)\) tại N
\(NS=NA=\frac{1}{2}SA=a\Rightarrow d\left(S;\left(CMN\right)\right)=d\left(A;\left(CMN\right)\right)\)
\(CM=\sqrt{BC^2+BM^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
Kẻ \(AH\perp CM\Rightarrow\Delta MHA\sim\Delta MBC\) (tam giác vuông có 1 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{AM}{CM}\Rightarrow AH=\frac{BC.AM}{CM}=\frac{a\sqrt{5}}{5}\)
Từ A kẻ \(AK\perp NH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(CMN\right)\right)\)
\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\frac{AN.AH}{\sqrt{AN^2+AH^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)