Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔOIC và ΔABC có:
\(\widehat{ACB}\) : góc chung
\(\widehat{OIC}=\widehat{ABC}\) (đồng vị do JI//AB(gt))
=> ΔOIC~ΔABC(g.g)
=>\(\frac{OI}{AB}=\frac{CI}{BC}\)
=> BC.OI=AB.CI
b) Theo định lý đảo của định lý ta-let vào ΔBDC :
=> \(\frac{OI}{DC}=\frac{BI}{BC}\)
A) \(BI\) là tia phân giác
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)
\(\Rightarrow IA.BH=IH.BA\)
B) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\):
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CBA\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)
C) \(BD\) là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\)
Mà \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{HI}{HA}\)
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABH$ và $CBA$ có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CBA(g.g) \)
\(\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow BA^2=BH.BC\) (đpcm)
b)
Xét tam giác $BAH$ có đường phân giác $BI$, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{IA}{IH}=\frac{BA}{BH}\Rightarrow IA.BH=IH.AB\)
c)
Xét tam giác $ABI$ và $CBD$ có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}(=\frac{\widehat{ABC}}{2})\)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}(=90^0-\widehat{A_1})\)
\(\Rightarrow \triangle ABI\sim \triangle CBD(g.g)\)
Ta biết rằng nếu 2 tam giác đồng dạng theo tỉ số $k$ thì diện tích tương ứng của chúng sẽ tỉ lệ theo $k^2$
Do đó:
\(\frac{S_{ABI}}{S_{CBD}}=(\frac{AB}{CB})^2=(\frac{6}{10})^2=\frac{9}{25}\)
Cách khác:
Ta có: \(\frac{S_{ABI}}{S_{CBD}}=\frac{BH.AI}{AB.CD}(1)\)
Theo kết quả phần a: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow \frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}(2)\)
Mà \(\triangle ABI\sim \triangle CBD\) (cmt) \(\rightarrow \frac{AI}{CD}=\frac{AB}{CB}(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{S_{ABI}}{S_{CBD}}=\frac{AB}{CB}.\frac{AB}{CB}=\frac{9}{25}\)
d)
Theo phần b: \(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{BA}(3)\)
Theo phần a: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{AB}{BC}(4)\)
Xét tam giác $BAC$ có phân giác $BD$, áp dụng tính chất đường phân giác: \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}(5)\)
Từ \((3);(4);(5)\Rightarrow \frac{IH}{IA}=\frac{AD}{DC}\)
Ta có đpcm.
a) AEBF là hình thang vuôngvì EF là đường trung bình \(\Rightarrow EF//AB\)
b) Xét hai tam giác vuông ABK và EIK có góc EKI = góc AKB nên \(\Delta ABK\approx\Delta IEK\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BK}=\frac{EI}{EK}\)
c) Xét \(\Delta AKB=\Delta AKH\left(ch-gn\right)\)
+ AK chung
+ Góc BAK = góc HAK
Vậy BK = HK
Gọi giao điểm của HK và AK là P
Xét \(\Delta PBK=\Delta PHK\left(c.g.c\right)\)
+ PK Chung
+ BK = HK
+ Góc PKB = góc PKH
Suy ra góc PBK = góc PHK
Ta có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{PBK}+\widehat{ABP}=90^0\\\widehat{BAP}+\widehat{ABP}=90^0\end{cases}}\Rightarrow\widehat{PBK}=\widehat{BAP}=\widehat{IAF}\left(1\right)\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EKI}=\widehat{PKB}=\widehat{PKH}\\\widehat{EIK}+\widehat{EKI}=90^0\end{cases}}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{PKH}+\widehat{PHK}=90^0\\\widehat{EIK}+\widehat{PKH}=90^0\end{cases}\Rightarrow}\widehat{BHK}=\widehat{EIK}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có đpcm vì hai tam giác BKH và AFI đều là hai tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau
Nên hai tam giác trên đồng dạng
d)
c. Ta thấy tam giác ABQ và tam giác ADB có chung đáy AB, chiều cao tương ứng tỉ lệ 4 : 5.
Từ đó suy ra \(\frac{S_{ABQ}}{S_{ADB}}=\frac{4}{5}\) hay \(\frac{S_{ABQ}}{S_{CDB}}=\frac{4}{5}\)
Phần b ta đã có: \(\frac{S_{DPQ}}{S_{BCD}}\) nên ta dễ dàng suy ra tỉ số cần tìm.