Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC ( gt )
⇒Bc=10(cm)⇒Bc=10(cm)
Tacó: DC/DA=BC/BA=10/6=5/3⇒DC/DC+DA=5/5+3.DC/DA=BC/BA=10/6=5/3⇒DC/DC+DA=5/5+3⇒DC/8=58⇒DC=8.58=5(cm)⇒DC/8=5/8⇒DC=8.5/8=5(cm)
⇒AD=AC−DC=8−5=3(cm)
Lời giải:
a)
Tam giác $BAH$ có đường phân giác $BI$. Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{BA}(1)\Rightarrow IA.BH=IH.BA\)
b)
Xét tam giác $BAH$ và $BCA$ có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^0)\)
\(\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle BCA(g.g)\Rightarrow \frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}(2)\Rightarrow BA^2=BH.BC\) (đpcm)
c)
Tam giác $BAC$ có đường phân giác $BD$, áp dụng tính chất đường phân giác: \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{IH}{IA}=\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}\) (đpcm)
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABH$ và $CBA$ có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CBA(g.g) \)
\(\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow BA^2=BH.BC\) (đpcm)
b)
Xét tam giác $BAH$ có đường phân giác $BI$, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{IA}{IH}=\frac{BA}{BH}\Rightarrow IA.BH=IH.AB\)
c)
Xét tam giác $ABI$ và $CBD$ có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}(=\frac{\widehat{ABC}}{2})\)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}(=90^0-\widehat{A_1})\)
\(\Rightarrow \triangle ABI\sim \triangle CBD(g.g)\)
Ta biết rằng nếu 2 tam giác đồng dạng theo tỉ số $k$ thì diện tích tương ứng của chúng sẽ tỉ lệ theo $k^2$
Do đó:
\(\frac{S_{ABI}}{S_{CBD}}=(\frac{AB}{CB})^2=(\frac{6}{10})^2=\frac{9}{25}\)
Cách khác:
Ta có: \(\frac{S_{ABI}}{S_{CBD}}=\frac{BH.AI}{AB.CD}(1)\)
Theo kết quả phần a: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow \frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}(2)\)
Mà \(\triangle ABI\sim \triangle CBD\) (cmt) \(\rightarrow \frac{AI}{CD}=\frac{AB}{CB}(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{S_{ABI}}{S_{CBD}}=\frac{AB}{CB}.\frac{AB}{CB}=\frac{9}{25}\)
d)
Theo phần b: \(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{BA}(3)\)
Theo phần a: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{AB}{BC}(4)\)
Xét tam giác $BAC$ có phân giác $BD$, áp dụng tính chất đường phân giác: \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}(5)\)
Từ \((3);(4);(5)\Rightarrow \frac{IH}{IA}=\frac{AD}{DC}\)
Ta có đpcm.
Hình vẽ: