Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC ( gt )
⇒Bc=10(cm)⇒Bc=10(cm)
Tacó: DC/DA=BC/BA=10/6=5/3⇒DC/DC+DA=5/5+3.DC/DA=BC/BA=10/6=5/3⇒DC/DC+DA=5/5+3⇒DC/8=58⇒DC=8.58=5(cm)⇒DC/8=5/8⇒DC=8.5/8=5(cm)
⇒AD=AC−DC=8−5=3(cm)
A) \(BI\) là tia phân giác
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)
\(\Rightarrow IA.BH=IH.BA\)
B) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\):
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CBA\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)
C) \(BD\) là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\)
Mà \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{HI}{HA}\)
A B C H D E F
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác trong của tam giác ABC (gt)
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{BD+DC}{3+4}\frac{10}{7}\)(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{10}{7}.3=\frac{30}{7}\left(cm\right)\\DC=\frac{10}{7}.4=\frac{40}{7}\left(cm\right)\end{cases}}\)
b)Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\left(đpcm\right)\)
c) Xét tam giác ADB có DE là đường phân giác trong của tam giác ADB(gt)
\(\Rightarrow\frac{EA}{EB}=\frac{AD}{BD}\left(tc\right)\)
Xét tam giác ADC có DF là đường phân giác trong của tam giác ADC (gt)
\(\Rightarrow\frac{FC}{FA}=\frac{DC}{DA}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\frac{EA}{EB}.\frac{DB}{DC}.\frac{FC}{FA}=\frac{AD}{BD}.\frac{DB}{DC}.\frac{DC}{DA}=1\left(đpcm\right)\)
Lời giải:
a)
Tam giác $BAH$ có đường phân giác $BI$. Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{BA}(1)\Rightarrow IA.BH=IH.BA\)
b)
Xét tam giác $BAH$ và $BCA$ có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^0)\)
\(\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle BCA(g.g)\Rightarrow \frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}(2)\Rightarrow BA^2=BH.BC\) (đpcm)
c)
Tam giác $BAC$ có đường phân giác $BD$, áp dụng tính chất đường phân giác: \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{IH}{IA}=\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}\) (đpcm)
Hình vẽ:
