Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Theo tính chất hình bình hành : BA=DC \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\). Nhưng theo giả thiết A,B cố định , cho nên \(\overrightarrow{AB}\) cố định . Ví C chạy trên (O;R) , D là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{AB}\) , cho nên D chạy trên đường tròn O’ là ảnh của đường tròn O
- Cách xác định (O’) : Từ O kẻ đường thẳng // với AB , sau đó dựng véc tơ \(\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AB}\). Từ O’ quay đường tròn bán kính R , đó chính là đường tròn quỹ tích của D.
Nối OA, gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow\) OM cố định
Qua G kẻ đường thẳng song song OA cắt OM tại P
Trong tam giác OAM, theo định lý Talet:
\(\dfrac{GP}{OA}=\dfrac{PM}{OM}=\dfrac{GM}{AM}=\dfrac{1}{3}\)
Ta có những điều sau:
\(PM=\dfrac{1}{3}OM\) , mà O cố định, M cố định \(\Rightarrow\) P cố định
\(GP=\dfrac{1}{3}OA\Rightarrow GP=\dfrac{R}{3}\)
P cố định, độ dài \(\dfrac{R}{3}\) cố định
\(\Rightarrow\) Quỹ tích G là đường tròn (P) tâm P bán kính \(r=\dfrac{R}{3}\) (1)
Mặt khác BGCD là hình bình hành \(\Rightarrow\) D đối xứng G qua M (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\) quỹ tích D là ảnh của đường tròn (P) qua phép đối xứng tâm M
Đáp án B
Gọi I là trung điểm BCH’ đối xứng với H qua I
( CH’ // BH do HBH’C là hình bình hành)
⇒ H ' C H ^ + H C M ^ = C H M ^ + H C M ^ = 90 o
(Cách chứng minh khác: Ta có C H ⊥ A B
Mà H’B//CH
⇒ H ' B ⊥ A B ⇒ H ' B C ^ = 90 o ⇒ H ' ∈ ( O )
Đ I : O-> O’
⇒ O H ' = O ' H
H thuộc đường tròn (O’; R)
- Kẻ đường kính BB’
.Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì AH=B’C. Do C,B’ cố định , cho nên B’C là một véc tơ cố định => AH = B'C
. Theo định nghĩa về phép tịnh tiến điểm A đã biến thành điểm H .
Nhưng A lại chạy trên (O;R) cho nên H chạy trên đường tròn (O’;R) là ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến dọc theo v = B'C
- Cách xác định đường tròn (O’;R) .
Từ O kẻ đường thẳng song song với B’C . Sau đó dựng véc tơ : OO' = B'C
Cuối cùng từ O’ quay đường tròn bán kính R từ tâm O’ ta được đường tròn cần tìm .