Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_0-my_0=2-4m\\mx_0+y_0=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=m\left(y_0-4\right)\\y_0-1=m\left(3-x_0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_0-2\right)\left(3-x_0\right)=m\left(y_0-4\right)\left(3-x_0\right)\\\left(y_0-1\right)\left(y_0-4\right)=m\left(y_0-4\right)\left(3-x_0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x_0-2\right)\left(3-x_0\right)=\left(y_0-1\right)\left(y_0-4\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)x=3\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{m+2}\\\frac{6}{m+2}-y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{m+2}\\y=\frac{10+2m}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+y=\frac{3}{m+2}+\frac{10+2m}{m+2}=\frac{13+2m}{m+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{13+2m}{m+2}=1\Leftrightarrow13+2m=m+2\)
\(\Leftrightarrow m=-11\)
Lấy pt 1 cộng vế với vế của pt 2 ta được
\(2x+y+x-y=m+2+m\Leftrightarrow3x=2m+2\Leftrightarrow x=\dfrac{2m+2}{3}\)
từ pt 2 ta suy ra \(y=\dfrac{-m+2}{3}\)
Để hpt có nghiệm \(x_0,y_0\) thoả mãn đk đề bài thì \(\dfrac{-m+2}{3}+\dfrac{2m+2}{3}=3\Leftrightarrow\dfrac{m+4}{3}=3\Leftrightarrow m=5\)
Vậy ..........
\(\left\{{}\begin{matrix}y=5-mx\\2x-5+mx=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5-mx\\x\left(m+2\right)=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5-mx\\x=\dfrac{3}{m+2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5-m.\dfrac{3}{m+2}\\x=\dfrac{3}{m+2}\end{matrix}\right.\)
Ta co : xo+yo=1
=> 5-\(\dfrac{3m}{m+2}+\dfrac{3}{m+2}=1\)
=> \(\dfrac{5.\left(m+2\right)-3m+3}{m+2}=1\)
=> 5m+10-3m+3=m+2
=> 2m-m=2-13
=> m=-11
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\left(1\right)\\2x-y=-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ (1) ta có y=5-mx(3)
thế vào (2) ta có 2x-5+mx=-2\(\Leftrightarrow\) (2+m)x=3\(\Leftrightarrow\)x=\(\dfrac{3}{2+m}\)(4)
thế (4) vào (3) ta có
y=5-m\(\dfrac{3}{2+m}\)=\(\dfrac{10+2m}{2+m}\)
vậy hệ có nghiệm duy nhất là(\(\dfrac{3}{2+m}\);\(\dfrac{10+2m}{2+m}\))
mà x+y=1
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{3}{2+m}+\dfrac{10+2m}{2+m}=1\)\(\Leftrightarrow\)m=-11
vậy m=-11
Mọi việc quy về giải hệ.
Từ pt đầu nhận thấy \(m\ne0\) nên chia hai vế cho \(m\) được: \(x+2y=\frac{m+1}{m}\).
Lấy pt dưới trừ pt trên được: \(\left(m-1\right)y=2-\frac{m+1}{m}\)
Nếu \(m=1\) thì pt có nghiệm tùy ý: \(\hept{\begin{cases}y\in R\\x=2-2y\end{cases}}\).
Nếu \(m\ne1\) thì \(y=\left(2-\frac{m+1}{m}\right):\left(m-1\right)=\frac{1}{m}\).
Còn \(x=2-\left(m+1\right)y=\frac{m-1}{m}\).
-----
Câu 1: Ta chỉ xét \(m\ne1\). Nhận thấy \(x+y=\frac{m-1+1}{m}=1\) nên điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(x+y=1\).
Câu 2: \(M\) thuộc góc phần tư thứ nhất khi \(x,y\ge0\). Giải được \(m\ge1\).
Câu 3: Định lí Pythagore: \(OM^2=x^2+y^2\). Tới đây tự giải.