Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vi x-y=0 => x=y
thay x=y vao he ta duoc
\(\hept{\begin{cases}\left(a+1\right)x-x=a+1&x+\left(a-1\right)x=2&\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}ax=a+1\\2=ax\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}2=a+1\\ax=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\x=y=2\end{cases}}}\)
voi a =1 thi he co nghiem duy nhat x=y=2
cai doan dau do may minh bi loi chu no la he gom 2 pt
(a+1)x-x=a+1 va x+(a-1)x=2
Mọi việc quy về giải hệ.
Từ pt đầu nhận thấy \(m\ne0\) nên chia hai vế cho \(m\) được: \(x+2y=\frac{m+1}{m}\).
Lấy pt dưới trừ pt trên được: \(\left(m-1\right)y=2-\frac{m+1}{m}\)
Nếu \(m=1\) thì pt có nghiệm tùy ý: \(\hept{\begin{cases}y\in R\\x=2-2y\end{cases}}\).
Nếu \(m\ne1\) thì \(y=\left(2-\frac{m+1}{m}\right):\left(m-1\right)=\frac{1}{m}\).
Còn \(x=2-\left(m+1\right)y=\frac{m-1}{m}\).
-----
Câu 1: Ta chỉ xét \(m\ne1\). Nhận thấy \(x+y=\frac{m-1+1}{m}=1\) nên điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(x+y=1\).
Câu 2: \(M\) thuộc góc phần tư thứ nhất khi \(x,y\ge0\). Giải được \(m\ge1\).
Câu 3: Định lí Pythagore: \(OM^2=x^2+y^2\). Tới đây tự giải.
\(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-y=2\\mx+y=m\end{cases}}\) ( \(m\ne0;m\ne1\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx-x-y=2\\mx=m-y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-2y-x=2\\y=m-mx\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=m-m\left(m-2y-2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=3m-m^2+2my\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=\frac{3m-m^2}{1-2m}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-m-2}{1-2m}\\y=\frac{3m-m^2}{1-2m}\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có : 2x + y < 0 \(\Leftrightarrow\frac{2\left(-m-2\right)}{1-2m}+\frac{3m-m^2}{1-2m}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-m^2+m-4}{1-2m}< 0\Leftrightarrow\frac{-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}}{1-2m}< 0\)
Ta có : \(-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}< 0\)\(\Rightarrow1-2m< 0\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)
Vậy \(m>\frac{1}{2}\left(m\ne1\right)\)
ax8=18