Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dễ mà
thay=1 vào pt (c) = >x=3/2
tahy y= 2 vào pt (c)=>x=5/3
thay y=3 vào pt (c)=> x=7/4
vậy ta có 3 cặp (y ; x) =(1;3/2)=(2;5/3)=(3;7/4)
có 3 điểm rồi thì thay vào x2+y2 -2ax -2by +c=0 ta được hệ 3 phương trình rồi tìm ra a;b;c => tìm ra tâm O =>dùng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Đường tròn (S) tâm \(I\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)
Thế tọa độ A vào pt (S) thỏa mãn nên A nằm trên đường tròn
Ta cần tìm B, C sao cho chi vi ABC lớn nhất
Đặt \(\left(AB;AC;BC\right)=\left(c;b;a\right)\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)
\(\Rightarrow a+b+c=2R\left(sinA+sinB+sinC\right)\)
Mặt khác ta có BĐT quen thuộc \(sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều
\(\Rightarrow a=b=c=2R.sin60^0=3\sqrt{3}\)
Khi đó I đồng thời là trọng tâm kiêm trực tâm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\d\left(A;BC\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình BC có dạng \(y=-\dfrac{3}{2}\)
Hay (Cm) có 1 tiếp tuyến là \(y=-\dfrac{3}{2}\) (hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến này đi qua 2 cực tiểu)
\(\Rightarrow m=-1\)
a) (C) có 2 tiệm cận xiên là x = -1 và y = x + 1
I là tâm đối xứng \(\Rightarrow I\left(-1;0\right)\) (I là giao của 2 tiệm cận)
Xét \(M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)\in\left(C\right)\). Tiếp tuyến \(\Delta\) tại M của (C) :
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0=\frac{x_0^2+2x_0}{\left(x_0+1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\frac{x^2_0+2x_0+2}{x_0+1}\)
\(\Delta\) cắt tiệm cận đứng tại \(A\left(-1;\frac{2}{x_0+1}\right)\) và cắt tiệm cận xiên tại \(B\left(2x_0+1;2x_0+2\right)\)\(\begin{cases}\frac{x_A+x_B}{2}=x_0=x_M\\\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{x_0^2+2x_0+2}{x_0+1}=y_M\end{cases}\)\(\Rightarrow\) M là trung điểm của ABGọi H là hình chiếu của B lên IA\(\Rightarrow BH=2\left|x_0+1\right|\) mà \(IA=\frac{2}{\left|x_0+1\right|}\) suy ra \(S_{\Delta ABI}=\frac{1}{2}BH.IA=2\) => điều cần chứng minh b) Ta có : \(AB^2=4\left[2\left(x+1\right)^2+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-2\right]\ge4\left(2\sqrt{2}-2\right)\Rightarrow AB\ge2\sqrt{2\sqrt{2}-2}\)Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x_0+1\right)^4=1\Leftrightarrow x_0=-1\pm\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\) c) Xét \(M\left(x_0;y_0\right)\in\left(C\right)\). Tiếp tuyến tại M vuông góc với tiệm cận xiên\(\Leftrightarrow y'\left(x\right)=-1\Leftrightarrow\frac{x^2_0+2x_0}{\left(x_0+1\right)^2}=-1\Leftrightarrow2x^2_0+4x_0+1=0\Leftrightarrow x_0=\frac{-2\pm\sqrt{2}}{2}\)Vậy \(M\left(\frac{-2\pm\sqrt{2}}{2};\pm\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)\)
Bài 1:
ĐKXĐ:.............
Phương trình hoành độ giao điểm của \((d)\cap (C)\):
\(2(x-m)-\frac{2x-m}{mx+1}=0\Leftrightarrow m(2x^2-2mx-1)=0\)
Nếu \(m=0\Rightarrow (d)\equiv C\) (vô lý) nên $m\neq 0$ . Do đó \(2x^2-2mx-1=0\). $(1)$
Hai điểm $A,B$ có hoành độ chính là nghiệm của phương trình $(1)$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m\\ x_1x_2=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(d(O,AB)=\frac{|-2m|}{\sqrt{5}}\); \(AB=\sqrt{(x_1-x_)^2+(y_1-y_2)^2}=\sqrt{5(m^2+2)}\)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{d(O,AB).AB}{2}=|m|\sqrt{m^2+2}\)
Mặt khác, dễ dàng tính được \(M(m,0),N(0,-2m)\) nên \(S_{OMN}=\frac{OM.ON}{2}=\frac{|m||-2m|}{2}=m^2\)
Ta có \(S_{OAB}=3S_{OMN}\Leftrightarrow |m|\sqrt{m^2+2}=3m^2\)
\(\Rightarrow m=\pm \frac{1}{2}(m\neq 0)\)
Bài 2:
Ta có \(A(1,0,1)\in (d_1);B(3,5,4)\in (d_2); \overrightarrow{u_{d_1}}=(-1,1,1);\overrightarrow{u_{d_2}}=(4,-2,1)\)
Dễ thấy \([\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}]\overrightarrow{AB}\neq 0\) nên suy ra $(d_1)$ và $(d_2)$ chéo nhau
Gọi \(\overrightarrow{n_P}\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$
Khi đó \(\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}]=(3,5,-2)\)
Vì $(P)$ đi qua $(d_1)$ nên $(P)$ đi qua $A$. Do đó PTMP là:
\(3(x-1)+5y-2(z-1)=0\Leftrightarrow 3x+5y-2z-1=0\)
