Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Ta có: 
Suy ra PTTT của (C) tại M là 
Khi đó PT hoành độ giao điểm của (C) và 
là: 
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M, N thì \(x_M;x_N\) là nghiệm của phương trình :
\(f'\left(x\right)=k\Leftrightarrow3x^2-6x-k=0\)
Để tồn tại hai tiếp điểm M, N thì phải có \(\Delta'>0\Leftrightarrow k>-3\)
Ta có \(y=f'\left(x\right)\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\right)-2x+2\)
Từ \(f'\left(x_M\right)=f'\left(x_N\right)=k\) suy ra phương trình đường thẳng MN là :
\(y=\left(\frac{k}{3}-2\right)x+2-\frac{k}{3}\), khi đó \(A\left(1;0\right);B\left(0;\frac{6-k}{3}\right)\)
Ta có \(AB^2=10\Leftrightarrow k=15\) (do k > -3)
Từ đó ta có 2 tiếp tuyến cần tìm là :
\(y=15x-12\sqrt{6}-15\)
\(y=15x+12\sqrt{6}-15\)
Ta có \(y'=3x^2-6x\)
Gọi \(M\left(x_0;x_0^3-3x^3_0+4\right)\) là điểm thuộc đồ thị (C)
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là \(k=y'\left(x_0\right)=3x_0^2-6x_0\)
Vì tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường thẳng \(d:y=9x+3\) nên có hệ số góc \(k=9\)
\(\Leftrightarrow3x_0^2-6x_0=9\Leftrightarrow x_0^2-2x_0-3=0\Leftrightarrow x_0=-1\) V \(x_0=3\)
Vậy \(M\left(-1;0\right)\) và \(M\left(3;4\right)\) đều không thuộc d nên thỏa mãn yêu cầu bài toán
Lấy \(M\left(m;m^4-5m^2+4\right)\in\left(C\right)\)
Suy ra phương trình (C) tại M : \(y=\left(4m^3-10m\right)\left(x-m\right)+m^4-5m^2+4\left(d\right)\)
Hoành độ của (d) và (C) là nghiệm của phương trình :
\(x^4-5x^2+4=\left(4m^3-10m\right)\left(x-m\right)+m^4-5m^2+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2\left(x^2+2mx+3m^2-5\right)=0\left(1\right)\)
Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow x^2+2mx+3m^2-5=0\) có 2 nghiệm phân biệt khác m :
\(\Leftrightarrow\begin{cases}5-2m^2>0\\6m^2-5\ne0\end{cases}\)
Vậy \(m\in\left(-\frac{\sqrt{10}}{2};\frac{\sqrt{10}}{2}\right)\)\ \(\left\{\pm\frac{\sqrt{30}}{6}\right\}\)
\(M=\left(x_0;y_0\right)\)
Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) qua M là \(k=y'\left(x_0\right)=3x_0^2-6x_0\)
Vì tiếp tuyến qua M song song với đường thẳng \(y=9x+2\) nên \(k=9\)
\(\Rightarrow3x_0^2-6x_0=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)
\(x_0=3\Rightarrow y_0=2\Rightarrow Pttt:y=9\left(x-3\right)+2=9x-25\)
\(x_0=-1\Rightarrow y_0=-2\Rightarrow Pttt:y=9\left(x+1\right)-2=9x+7\)
Gọi \(M\left(x_0;x^3_0-3x_0+2\right)\) là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến là :
\(\Delta:y=\left(3x^2_0-3\right)\left(x-x_0\right)+x^3_0-3x_0+2\)
Giả sử \(N\left(a;a^3-3a+2\right)\in\left(C\right),\left(a\ne x_0\right)\)
Tiếp tuyến \(\Delta\) đi qua N nên :
\(a^3-3a+2=\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0+2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x_0\right)^2\left(a+2x_0\right)=0\Leftrightarrow a=-2x_0;\left(x_0\ne a\right)\)
Suy ra \(N\left(-2x_0;-8x_0^3+6x_0+2\right)\)
Ta có \(MN=2\sqrt{6}\Leftrightarrow9x^2_0+\left(9x_0^3-9x_0\right)^2=24\Leftrightarrow x^2_0=\frac{4}{3}\)
Ta được 2 điểm là \(M\left(\frac{2\sqrt{3}}{3};\frac{10\sqrt{3}}{9}+2\right):M\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3};\frac{10\sqrt{3}}{9}+2\right)\)