Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
Mà OB ⊥ BC ⇒ IM ⊥ BC
Ta có:
IM ⊥ BC
BC ⋂ (I; IM) = {M}
Suy ra, BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM
Ta có:
BM = MA
CM = MA
( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ BC = BM + MC = 2MA
Xét tam giác OMO’ vuông tại M có MA là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMO’ có:
A M 2 = OM.O'M = 16.9 = 144 ⇒ AM = 12cm
⇒ BC = 2.12 = 24cm
Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO' vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).
Gọi I là trung điểm của OO', I là tâm của đường tròn có đường kính OO', IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO'. IM là đường trung bình của hình thang OBCO' nên IM // OB // O'C. Do đó IM ⊥ BC.
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Kéo dài BC và O'O cắt nhau tại D
Do OB song song O'C (cùng vuông góc BD), áp dụng định lý Thales:
\(\dfrac{DO}{DO'}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{OB}{O'C}=\dfrac{2}{6}\) (1)
\(\Rightarrow\dfrac{DO}{DO+OO'}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow3DO=DO+8\)
\(\Rightarrow DO=4\)
\(\Rightarrow DB=\sqrt{DO^2-OB^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\dfrac{DB}{DB+BC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow BC=2DB=4\sqrt{3}\)
Trong tam giác vuông DCO':
\(cos\widehat{O'}=\dfrac{O'C}{DO'}=\dfrac{6}{4+8}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{O'}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BOA}=180^0-\widehat{O'}=120^0\)
\(\Rightarrow\) Chu vi\(=BC+l_{\stackrel\frown{AB}}+l_{\stackrel\frown{AC}}=4\sqrt{3}+2.2\pi.\dfrac{120}{360}+6.2\pi.\dfrac{60}{360}=4\sqrt{3}+\dfrac{10\pi}{3}\left(cm\right)\)