Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do AB là tiếp tuyến của (O) tại B nên \(\widehat{ABO}=90^o\). CMTT, ta có \(\widehat{ACO}=90^o\) \(\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\) \(\Rightarrow\) Tứ giác ABOC nội tiếp (đpcm).
b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(AO\perp BC\). Tam giác ABO vuông tại B, có đường cao BH nên \(AB^2=AH.AO\)
Mặt khác, lại có \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung đó) nên \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\) \(\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
Từ đó dễ dàng suy ra \(AD.AE=AH.AO\)
c) Do tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau nên \(\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\ND=NC\end{matrix}\right.\)
Do đó \(C_{AMN}=AM+AN+MN\)
\(=AM+AN+\left(MD+ND\right)\)
\(=\left(AM+MD\right)+\left(AN+ND\right)\)
\(=\left(AM+MB\right)+\left(AN+NC\right)\)
\(=AB+AC\)
\(=2AB\)
Lại có \(AB=\sqrt{AO^2-R^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8cm\)
\(\Rightarrow C_{AMN}=2AB=2.4,8=9,6cm\)
Do OA = 2R nên xét tam giác vuông OBA có \(sin\widehat{BAO}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BAO}=30^o\Rightarrow\widehat{BAC}=60^o\)
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có AB = AC.
Vậy thì tam giác ABC đều. Từ đó \(\widehat{EMF}=\widehat{BAC}=60^o.\)
Trên AC lấy điểm E' sao cho BE = CE'.
Do tam giác ABC đều nên ta có ngay \(\Delta BEM=\Delta CE'M\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{CME'}\) (1)
Cũng do tam giác ABC đều nên AB = AC. Lại có BE = CE' nên EE' // BC.
Từ đó ta có \(\widehat{CME'}=\widehat{EE'M}\) (2)
Do EE' // BC nên \(\widehat{EE'A}=\widehat{BCA}=60^o\) (Hai góc đồng vị)
Xét tứ giác EFE'M có \(\widehat{EMF}=\widehat{EE'A}\left(=60^o\right)\) nên nó là tứ giác nội tiếp.
Vậy ta suy ra \(\widehat{EE'M}=\widehat{EFM}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có \(\widehat{BME}=\widehat{CME'}=\widehat{EE'M}=\widehat{EFM}\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{EFM}\)
Xét tam giác BEM và tam giác MEF có \(\widehat{EBM}=\widehat{EMF}=60^o\) và \(\widehat{BME}=\widehat{MFE}\)
Vậy thì \(\Delta BEM\sim\Delta MEF\left(g-g\right)\Rightarrow\widehat{BEM}=\widehat{MEF}\) hay EM là tia phân giác của góc BEF.
Tham khảo đi Akashiya Moka
bạn hãy vẽ hình ra nhá.
Gọi I là giao của OA và (O;R) ,Tam giác OBI đều do OI = BI = BO = R ( Do tam giác vuông ABO có OA = 2R suy ra OI bằng R và BI là trung tuyến nên = 1 nửa cạnh huyền OA và = R nốt )
vậy góc BOA bằng 60 vậy góc BAO bằng 30 và BAC bang 60 ( do OA pân giác BAC ) vậy tam giác BAC cân tại A có A bằng 60 suy đều
Có góc BOA bằng 60 suy ra góc AOS bằng 30 ( vì BOS là góc 90 ) mặ khác ÁO bằng 30 suy tam giác ÁO cân tại S
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)
b:Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
Suy ra: BC⊥CD
mà BC⊥AO
nên AO//CD