Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: tam giác BCD vuông tại C, đường cao CE \(\Rightarrow CE=\frac{BC.CD}{BD}\)
Có: \(CE\parallel AB\Rightarrow\frac{KE}{AB}=\frac{DE}{BD}\Rightarrow KE=\frac{AB.DE}{BD}\)
Do đó, ta cần chứng minh: \(BC.CD=2AB.DE\Leftrightarrow\frac{\frac{1}{2}BC}{AB}=\frac{DE}{CD}\)(*)
Có: H là giao điểm OA và BC nên BH = 1/2 BC và tam giác ABH vuông tại H
\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{2}BC}{AB}=\frac{BH}{AB}=\sin OAB.\)(1)
Lại có: \(\frac{DE}{CD}=\sin DCE\)(2)
Mà \(OAB=DCE\text{ }\left(\Delta OBA\sim\Delta DEC\right)\)(3)
Từ (1,2,3) suy ra (*) đúng.
Vậy ta có đpcm.
Lưu ý: có thể viết ngược lại để chứng minh.
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm
Do đó: AB=AC
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên OH*OA=OB^2=R^2
b: Xét (O) co
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>CD//OA
a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)
⇒AB⊥OB,AC⊥OC
⇒ˆABO+ˆACO=900+900=1800⇒ABOC nội tiếp
b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)
⇒ˆABE=ˆADB⇒ΔABE∼ΔADB(g.g)
⇒ABAD=AEAB⇒AB2=AE.AD
c ) Ta có : AC là tiếp tuyến của (O) ⇒ˆACE=ˆEBC
Mà BD // AC ⇒ˆECB=ˆEDB=ˆADB=ˆEAC
⇒ΔEAC∼ΔECB(g.g)⇒ˆCEA=ˆCEB
d ) Gọi CO∩BD=F
Vì BD // AC , OC⊥AC⇒CF⊥BD
⇒d(AC,BD)=CFVì AO = 3R , OB=R⇒AB=√OA2−OB2=2√2R⇒12BC.AO=AB.OC(=2SABOC)⇒BC=4√2R3 Ta có : ˆBAO=ˆBCO⇒ΔABO∼ΔCFB(g.g)⇒ABCF=AOCB=BOBF⇒2√2RCF=3R4√2R3⇒CF=16R9
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)
b:Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
Suy ra: BC⊥CD
mà BC⊥AO
nên AO//CD
Còn phần c thì sao ạ?