Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,△ABO có AB=OB=OA=R
suy ra △ABO đều \(\Rightarrow\) \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
△ABC vuông ở A( BC=2R)
AD Py ta go : AC=\(\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{4r^2-r^2}=r\sqrt{3}\)
b,Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
=> OB\(\perp AD\)=>\(BC\perp AD\)
=> BC là trung trực của AD
Ta có CH vừa là trung tuyến (AH=HD) vừa là đường cao của △ADC
=> tam giác ADC đều
c, Vì BC là đường trung trực của AD
mà E\(\in\)BC => ED=EA
△EDO=△EAO (c.c.c)
=>\(\widehat{ADO}=\widehat{EAO}=90^o\)
=>EA⊥AO tại A thuộc (O)
suy ra EA là tiếp tuyến của (O)
d, Ta có góc EAO= \(90^o\)mà \(\widehat{BAO}=60^o\)(cmt)
=> góc EAB= \(30^o\)
Xét △EAH có \(\widehat{EAB}=\widehat{HAB}=30^o\)
=> AB là tia phân giác
=>\(\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{AE}{AH}\)(1)
Vì AC⊥AB=> AC là phan giác ngoài △EAH
\(\Rightarrow\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{AE}{AH}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => \(\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{CE}{CH}\Rightarrow BE.CH=BH.CE\)(đpcm)
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc EAH+góc ACB=90 độ
góc EBC+góc ACB=90 độ
=>góc EAH=góc EBC
b: AK cắt EF tại M
AK cắt BC tại N
AH cắt (O) tại K
=>HM//AB và QN//AB
=>HM//QN
a, ^BAC = 900 ( điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính )
Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=\sqrt{3}R\)
sinB = \(\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}R}{2R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\)^B = 600
Vì ^C ; ^B phụ nhau => ^C = 900 - 600 = 300
b, Vì AH là đường đường cao với D thuộc AH
=> AD vuông BC (1)
Vì AD vuông BC => AH = HD (2)
Từ (1) ; (2) suy ra BC là đường trung trục AD
Vì BC là đường trung trực => AC = AD
=> tam giác ACD cân => ^CAD = ^CDA (3)
Xét tam giác AHC vuông tại H có ^HAC và ^C phụ nhau
=> ^HAC = 900 - 300 = 600 (4)
Từ (3) ; (4) suy ra tam giác ADC đều
c, ^ABC = 1/2 sđ cung AC ( góc nội tiếp chắn cung AC )
^CBD = 1/2 sđ cung CD ( góc nội tiếp chắn cung CD )
mà BC là đường trung trực nên AH = HD và BC vuông AD
=> C là điểm chính giữa cung AD => cung AC = cung CD (5)
Lại có ^AOC = 1/2 sđ cung AC ( góc ở tâm ) => ^AOC = ^ABC = 1/2 sđ cung AC
^COD = 1/2 sđ cung CD ( góc ở tâm ) => ^COD = ^CBD = 1/2 sđ cung CD
Lại có (5) suy ra ^AOC = ^COD
Xét tam giác OAE và tam giác ODE
OA = OD = R
OE _ chung
^AOE = ^EOD ( cmt )
Vậy tam giác OAE = tam giác ODE
=> ^OAE = ^ODE = 900
=> OA vuông AE
Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d, bạn tính lần lượt EB ; CH ; BH ; EC xong nhân vào là ra nhé
a) Xét tam giác ABO có:AB=AO=BO=R
⇒△ABO đều⇒\(\widehat{ABC}=60^0\)
Góc BAC nội tiếp chắn nửa đường tròn nên bằng 90 độ⇒\(\widehat{ACB}=30^0\)
Ta có: AB=R;BC=2R⇒AC=\(\sqrt{4R^2-R^2}=R.\sqrt{3}\)
b) Xét (O) có: BC là đường kính vuông góc với dây AD⇒BC vuông góc với AD tại trung điểm H của AD⇒BC là trung trực của AD
Xét △ADC có CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến⇒△ADC cân tại C
Mà \(\widehat{CAD}=60^0\)
Suy ra △ADC đều
c) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thoi⇒DC//AE
Mà OA vuông góc với DC do△ADC đều⇒OA⊥OE⇒AE là tiếp tuyến của (O)
d) Ta có: BE=R;CH=\(\dfrac{3R}{2}\);BH=\(\dfrac{R}{2}\);EC=3R
Vậy EB.CH=\(\dfrac{R.3R}{2}=\dfrac{3R^2}{2}\)
BH.CE=\(\dfrac{3R.R}{2}=\dfrac{3R^2}{2}\)
Vậy \(EB.CH=BH.EC\)
a. Ta thấy ngay tứ giác OBEC có hai góc vuông đối nhau nên nó là tứ giác nội tiếp.
b. Câu này cô thấy cần sửa đề thành AB.AP = AD.AE mới đúng.
Gọi Aq là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Khi đó ta có: \(\widehat{APE}=\widehat{BAq}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{BAq}=\widehat{BDA}\) (Cùng chắn cung BA) nên \(\widehat{APE}=\widehat{BDA}\)
Vậy thì \(\Delta ABD\sim\Delta AEP\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AP}\Rightarrow AB.AP=AE.AD\)
c. +) Ta thấy \(\Delta BDE\sim\Delta ABE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{BE}{AE}\)
Tương tự \(\Delta CDE\sim\Delta ACE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{DE}{AE}\)
Mà BE = CE nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\)
Lại có \(\Delta ABD\sim\Delta AEP\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BD}{EP}=\frac{AB}{AE}\Rightarrow EP=\frac{BD.AE}{AB}\)
Tương tự \(\Delta ACD\sim\Delta AEQ\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AC}{AE}=\frac{CD}{EQ}\Rightarrow EQ=\frac{CD.AE}{AC}=\frac{BD.AE}{AB}=EP\)
Vậy EP = EQ.
+) Ta thấy ngay \(\Delta ABC\sim\Delta AQP\Rightarrow\frac{BC}{QP}=\frac{AC}{AP}\Rightarrow\frac{BC:2}{QP:2}=\frac{AC}{QP}\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{PE}=\frac{AC}{AP}\)
Lại có \(\widehat{ACM}=\widehat{APE}\) (Cùng bằng \(\widehat{BDA}\))
Từ đó suy ra \(\Delta AMC\sim\Delta AEP\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{PAE}\)
d. Ta có BD.AC = AB.CD
Lại có do ABCD là tứ giác nội tiếp nên
AD.BC = AB.CD + AC.BD = 2AB.CD (Định lý Ptoleme) \(\Rightarrow2MC.AD=2AB.CD\Rightarrow MC.AD=AB.CD\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{AB}=\frac{CD}{AD}\)
Lại thấy \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\Rightarrow\Delta BAD\sim\Delta MCD\left(c-g-c\right)\)
Mà \(\Delta BAD\sim\Delta MAC\Rightarrow\Delta MCD\sim\Delta MAC\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{MA}=\frac{MD}{MC}\Rightarrow MA.MD=MC^2=\frac{BC^2}{4}.\)
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=AB/BC=1/2
nen góc ACB=30 độ
=>góc ABC=60 độ
b: Ta có: ΔOAD cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là trung trực của AD và OH là phân giác của góc AOD
=>BC là trung trực của AD
Xét ΔCAD có
CH vừa là đường cao, vừa là trungtuyến
nên ΔCAD cân tại C
=>góc ACD=2*góc ACB=60 độ
=>ΔCAD đều
c: Xét ΔEAO và ΔEDO có
OA=OD
góc AOE=góc DOE
OE chung
Do đó; ΔEAO=ΔEDO
=>góc EAO=90 độ
=>EA là tiếp tuyến của (O)