Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=AB/BC=1/2
nen góc ACB=30 độ
=>góc ABC=60 độ
b: Ta có: ΔOAD cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là trung trực của AD và OH là phân giác của góc AOD
=>BC là trung trực của AD
Xét ΔCAD có
CH vừa là đường cao, vừa là trungtuyến
nên ΔCAD cân tại C
=>góc ACD=2*góc ACB=60 độ
=>ΔCAD đều
c: Xét ΔEAO và ΔEDO có
OA=OD
góc AOE=góc DOE
OE chung
Do đó; ΔEAO=ΔEDO
=>góc EAO=90 độ
=>EA là tiếp tuyến của (O)
\(\text{Hình bạn tự vẽ ^_^}\)
\(\text{a)Ta có: }AB^2=HB.BC=1,8.5=9\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{9}=3\left(\text{cm}\right)\)
\(\text{Lại có: }HC=BC-BH=5-1,8=3,2\left(\text{cm}\right)\)
\(\text{và: }AH^2=BH.CH=1,8.3,2=5,76\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{5,76}=2,4\left(\text{cm}\right)\)
\(\text{b) vì M là trung điểm BC nên }BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5\left(\text{cm}\right)\)
\(\text{Ta lại có: }AC^2=CH.BC=3,2.5=16\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{16}=4\left(\text{cm}\right)\)
\(\text{Xét }\Delta DMC\text{ và }\Delta BAC\text{ có:}\)
\(\widehat{DMC}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\widehat{C}\text{ là góc chung}\)
\(\text{ }\Rightarrow\Delta DMC\text{ đồng dạng với }\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{CM}{AC}=\frac{2,5}{4}=0,625\left(\text{Tỉ số đồng dạng}\right)\)
\(\text{Vậy }\frac{S_{DMC}}{S_{BAC}}=\left(0,625\right)^2=\frac{25}{64}\)
a, \(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{1,8\cdot5}=3\)
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{3^2-1,8^2}=2,4\)
b, \(\frac{S_{ABC}}{S_{DMC}}=\frac{MC^2}{BC^2}=\frac{1}{4}\)
c,\(\Delta ABC~\Delta MDC\Rightarrow\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{MC}\Rightarrow AC\cdot CD=\frac{1}{2}BC^2\)
d,Cái này bạn tự tính nhá
Mk hơi lười nên làm hơi tắt có j thông cảm mk nha
a gọi I là trung điểm của A=> I thuộc đường tròn (O) vì OI-1/2.)OA=1.2.2R=R= BK
có AB,AC là tiếp tuyến của (O)
=>góc ABO=góc ACO=90 độ
=> tam giác ABO vuông tại B, có BI là đường trung tuyến
=> BI=OI=IA
có OI=OC=OB
=> tứ giác OBIC là hình thoi
=> OI là đường phân giác của góc BIC(tính chất hình thoi) hay AI là phân giác góc BAC(1)
lại có ABOC nội tiếp(O) (cmt)
=> AO vuông góc với BC hay AI vuông góc với BC(2), AB=AC(3)
từ (1)(2)(3)=> tam giác ABC đều
O A B C D E
a) Ta thấy ngay \(\widehat{BDA}=\widehat{CBA}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cung cùng chắn một cung)
Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\)
b) Do \(\Delta ABC\sim\Delta ADB\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AC\)
Xét tam giác vuông OBA có \(AB=\sqrt{AO^2-OB^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
Vậy nên \(AD.AC=AB^2=3R^2\)
c) Ta thấy rằng \(\Delta ABC\sim\Delta ADB\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADB}\)
Vậy thì \(\widehat{BEA}=\widehat{DBE}+\widehat{BDE}=\widehat{ABC}+\widehat{CBE}=\widehat{ABE}\)
Suy ra tam giác ABE cân tại A hay AB = AE.
Do A, B cố định nên AE không đổi.
Vậy khi cát tuyến ACD quay xung quanh A thì E di chuyển trên đường tròn tâm A, bán kính AB.
d) Ta có AC.AD = 3R2 ; AC + AD = 7R/2
nên ta có phương trình \(AC\left(\frac{7R}{2}-AC\right)=3R^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-\frac{7R}{2}AC+3R^2=0\Leftrightarrow AC=2R\)
\(\Rightarrow AD=\frac{3R}{2}\)
A B O M N C P I K H
a) CM và CN là hai tiếp tuyến của (O) tại M và N
=> CM = CN và CO là p/g của góc MCN (tính chất tiếp tuyến)
Xét tam giác AMC và ANC có: CM = CN ; góc MCA = NCA (do CO là p/g của góc MCN); Cạnh chung CA
=> tam giác AMC = ANC (c - g- c)
=> AM = AN => tam giác AMN cân tại A
+) B là trung điểm của OC => OC = 2.OB = 2R
CM là tiếp tuyến của (O) tại M => CM vuông góc với OM
=> tam giác OMC vuông tại M
=> CM2 = CO2 - OM2 (Theo ĐL Pi ta go)
=> CM2 = (2R)2 - R2 = 3R2 => CM = R.\(\sqrt{3}\)
+) Nối M với B; MN cắt OC tại P
Ta có: OM = ON (= R) ; CM = CN => OC là trung trực của MN => MP vuông góc với OC
AD hệ thức lượng trong tam giác vuông OMC có: OM2 = OP. OC => OP = OM2 / OC = R2/ 2R = R/2
=> AP = AO + OP = R + R/2 = 3R/2
và MP . OC = OM . MC => MP = OM . MC : OC = R.(R. \(\sqrt{3}\)) : 2R = R\(\sqrt{3}\)/2
Trong tam giác vuông APM có: AM2 = AP2 + PM2 = (3R/2)2 + ( R\(\sqrt{3}\)/2)2 = 3R2
=> AM = R\(\sqrt{3}\)
b) Từ câu a) => AM = CM mà AM = AN; CM = CN => AM = AN = NC = CM
=> Từ giác AMCN là hình thoi
Vì OC là trung trực của mN => P là trung điểm của MN => MN = 2MP = R \(\sqrt{3}\); AC = AB + BC = 3R
SAMCN = AC . MN : 2 = 3R. R\(\sqrt{3}\) : 2 = 3\(\sqrt{3}\)R2/2
c) Xét tam giác AMN có O thuộc trung tuyến AP và AO = 2/3AP
=> O là trọng tâm tam giác AMN => MO là đường trung tuyến
Kéo dài MO cắt AN tại H => H là trung điểm của AN => AH = AN/2
mà MI = MC/2 ; AN = CM => AH = MI ; AH //MI
=> AMIH là hình bình hành ; K là giao của hai đường chéo MH và AI => K là trung điểm của AI
d) SAMC = MP.AC : 2 = R\(\sqrt{3}\)/2. 3R : 2 = 3\(\sqrt{3}\)R2/4
I là trung điểm của CM => SAIC = SAMC /2 = 3\(\sqrt{3}\)R2/8
+) Xét tam giác OCM có: I; B là trung điểm của CM và OC => BI là đường trung bình
=> OM // BI; OM vuông góc với CM => BI vuông góc với CM
BI = OM/2 = R/2 ; CI = CM/2 = \(\sqrt{3}\)R/2
=> tam giác BIC vuông tại I => SBIC = BI. IC : 2 = \(\sqrt{3}\)R2/8
=> S(AIB) = S(AIC) - S(BIC) = 2\(\sqrt{3}\)R2/8
Mà K là trung điểm của AI => S(AKB) = S(AIB)/2 = \(\sqrt{3}\)R2/8