Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có: \(\Lambda\)ABO=90 ( do AB là tiếp tuyến của (O))
\(\Lambda\)ACO=90 ( do AC là tiếp tuyến của (O))
\(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ABO + \(\Lambda\)ACO = 90 + 90 = 180.
Suy ra: tứ giác ABOC nội tiếp.
b. Ta có: AB,AC lần lượt là tiếp tuyến của (O) nên AB=AC.
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC cân tại A lại có AH là tia phân giác nên AH cũng là đường cao
\(\Rightarrow\)AO\(\perp\)BC tại H.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go vào \(\Delta\)ABO ta có:
AO2 = AB2 + BO2 = 42 + 32 = 25
\(\Rightarrow\)AO = 5 (cm).
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABO ta được:
AB2 = AH.AO \(\Rightarrow\) AH = \(\dfrac{AB^2}{AO}\)=\(\dfrac{16}{5}\)(cm)
c. Ta có: \(\Lambda\)ACE=\(\Lambda\)ADC ( tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung )
Xét \(\Delta\)ACE và \(\Delta\)ADC có:
\(\Lambda ACE=\Lambda ADC\)
\(\Lambda\)CAD chung
Do đó: \(\Delta ACE\sim\Delta ADC\) \(\Rightarrow\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\) \(\Rightarrow\)AC2 = AD.AE (1)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ACO có:
AC2 = AH.AO (2)
Từ (1) và (2) ,suy ra: AD.AE = AH.AO.
a)Ta có:\(\widehat{ABO};\widehat{ACO}\) lần lượt là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ABO=}\widehat{ACO}=90^{ }\)
\(\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90+90=180\)
Mà hai góc này đối nhau nên tứ giác ABOC nội tiếb)
b)Theo a) ta có:\(\widehat{ABO}=90\)⇒▲ABO là tam giác vuông tại B đường cao AH.
Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông ABO đường cao AH ta có:
\(AO^2=AB^2+BO^2=4^2+3^2=25\)
\(\Rightarrow\sqrt{AO}=5\) cm.
Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong ▲vuông ABO ta có:
\(AB^2=AH\cdot AO\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2^{ }}{AO}=\dfrac{4^2^{ }}{5}=\dfrac{16}{5}\)
1. Xét nửa đường tròn (O) , có:
AC, CD là 2 tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) (tiếp điểm A, D) (gt)
=> CA = CD , \(\widehat{CAO}=\widehat{CDO}=90^o\)
Xét tứ giác CAOD, có:
\(\widehat{CAO}+\widehat{CDO}=90^o+90^o=180^o\)
\(\widehat{CAO}\)và \(\widehat{CDO}\)là 2 góc đối nhau
=> ACDO là tứ giác nội tiếp
Xét \(\Delta CDM\)và \(\Delta CBD\), có:
\(\widehat{MCD}chung\)
\(\widehat{CDM}=\widehat{CBD}\)(góc nội tiếp và góc tạo bời tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn \(\widebat{MD}\) )
\(\Rightarrow\Delta~\Delta\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CD}{CB}=\frac{CM}{CD}\Leftrightarrow CD^2=CM.CB\)
Câu hỏi của Khánh Trân Phan - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC. Lại có OB = OC nê AO là đường trung trực của BC hay \(OA\perp BC\)
Do CD là đường kính nên \(\widehat{DBC}=90^o\Rightarrow BD\perp BC\)
Từ đó suy ra AO // BD.
b) Ta thấy \(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)
Vậy nên \(\Delta ABE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=AH.AO\)
Vậy nên \(AE.AD=AH.AO\)
c) Do \(AE.AD=AH.AO\Rightarrow\frac{AE}{AO}=\frac{AH}{AD}\)
\(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta AOD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)
Xét tam giác OED có OE = OD nên nó là tam giác cân. Vậy thì \(\widehat{ADO}=\widehat{OED}\)
Suy ra \(\widehat{AHE}=\widehat{OED}\)
d) Gọi giao điểm của AO với đường tròn (O) là O'. Ta chứng minh O' là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Thật vậy, nối O'C. Ta có theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(\widehat{BOO'}=\widehat{O'OC}\Rightarrow\widebat{BO'}=\widebat{O'C}\Rightarrow\widehat{BCO'}=\widehat{O'CA}\)
Hay O' thuộc phân giác góc ACB. Lại có O' thuộc OA chính là phân giác góc A. Từ đó suy ra O' là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác ABC. Vậy thì O'H = r.
Khi đó HO = OO' - O'H = R - r
Xét tam giác BCD có O là trung điểm CD, OH // BD nên HO là đường trung bình của tam giác CBD. Vậy thì BD = 2HO = 2(R - r)
Kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là hai tiếp điểm) .... Cho đường tròn (O),điểm A nằm bên ngoài đường tròn,kẻ tiếp tuyến AM,AN(M,N là các tiếp .... b. vẽ đường kính BC. chứng minh rằng AC song song với MO .... Cho đường tròn (O;R), hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn, AB cắt OM tại H
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
a: Xét tứ giác ACDO có \(\widehat{CAO}+\widehat{CDO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ACDO là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
CA,CD là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CD
=>C nằm trên đường trung trực của AD(1)
ta có: OA=OD
=>O nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của AD
=>OC\(\perp\)AD tại H và H là trung điểm của AD
Xét ΔCAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AO^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{R^2}+\dfrac{1}{4R^2}=\dfrac{5}{4R^2}\)
=>\(AH^2=\dfrac{4R^2}{5}\)
=>\(AH=\dfrac{2R}{\sqrt{5}}\)
=>\(AD=2\cdot AH=\dfrac{4R}{\sqrt{5}}\)