Question

[Fug Buik__( Team ⒽⒺⓋ )]

Cho \(\Delta\)ABC đều , trên tia đối AB,AC lấy AM=AN. D trung điểm AN, F trung điểm AB, E trung điểm MC

1) Chứng minh: MNCB là hình thang cân

2) \(\Delta\)DEF đều

Cảm ơn

Answer 1

[Ngô Chi Lan]

Bài làm:

a) Vì AM = AN và \(\widehat{MAN}=\widehat{BAC}=60^0\) (đối đỉnh)

=> Tam giác AMN đều

=> \(\widehat{MNA}=60^0=\widehat{ACB}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> MN // BC

=> Tứ giác MNCB là hình thang

Lại có \(\hept{\begin{cases}AM=AN\\AB=AC\end{cases}\Rightarrow}AM+AB=AN+AC\)

\(\Rightarrow MB=NC\) 

Vì MB,NC là 2 đường chéo hình thang MNCB

=> MNCB là hình thang cân

b) Nối M với D, C với F

Vì D,F là trung điểm của AN,AB

=> MD,CF là 2 đường trung tuyến của tam giác AMN và ABC

Mà 2 tam giác này đều

=> \(\hept{\begin{cases}MD\perp NC\left(\perp NA\right)\\CF\perp BM\left(\perp AB\right)\end{cases}}\)

=> Tam giác CDM và tam giác CFM vuông tại D,F

Mà DE,FE là 2 đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của 2 tam giác vuông nói trên

=> \(DE=FE=\frac{1}{2}MC\left(1\right)\)

Vì D,F là trung điểm của AN,AB

=> DF là đường trung bình của tam giác ANB

=> \(DF=\frac{1}{2}NB\left(2\right)\)

Mà NB = MC ( MNCB là hình thang cân ) nên kết hợp với (1) và (2)

=> \(DF=FE=ED\)

=> Tam giác DEF đều