Question

[Nguyễn Mai Anh]

Cho \(\Delta ANM\) , đường thẳng d // AM cắt NA ở B, cắt NM ở C. Qua C dựng đường thẳng song song với NA, đường thẳng này cắt AM ở D.

a) Chứng minh: \(S_{\Delta BDC}\le\dfrac{1}{4}S_{\Delta ANM}\) b) Tìm vị trí của đường thẳng d sao cho diện tích \(\Delta BDC\) lớn nhất

Answer 1

[Hiếu Cao Huy]

bạn tự vẽ hình nha

theo tam giác đồng dạng ta có

\(\dfrac{S_{NBC}}{S_{AMN}}=\dfrac{CN^2}{MN^2}\) và \(\dfrac{S_{MDC}}{S_{AMN}}=\dfrac{CM^2}{MN^2}\)​​

nên

\(S_{NBC}=\dfrac{CN^2}{MN^2}\cdot S_{AMN}\) và \(S_{DMC}=\dfrac{CM^2}{MN^2}\cdot S_{AMN}\)

\(\Rightarrow S_{CNB}+S_{CMD}=\dfrac{S_{AMN}}{MN^2}\left(CN^2+CM^2\right)\ge\dfrac{S_{AMN}}{MN^2}\cdot\dfrac{\left(CN+CM\right)^2}{2}=\dfrac{S_{AMN}}{2}\)

mặt khác dễ thấy tứ giác ADCB là hình bình hành

nên \(S_{BCD}=\dfrac{S_{AMN}-\left(S_{BCN}+S_{CDM}\right)}{2}\le\dfrac{S_{AMN}-\dfrac{1}{2}S_{AMN}}{2}=\dfrac{S_{AMN}}{4}\left(đpcm\right)\)

dấu bằng xảy ra khi CM=CN hay d là đường trung bình của tam giác AMN.

có cả câu b luôn rồi đó

nếu có chỗ nào không hiểu thì cứ hỏi mình chỉ cho. mà lân sau có bài nào tag mình vô giúp đc thì mình giúp cho

Answer 2

[Nguyễn Mai Anh]

lâu ko gặp nên t làm đc bài nảy rùi, dù j cx cảm ơn